平面与平面垂直的判定一二面角及其平面角的求法.ppt

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1、《平面与平面垂直的判定》2.在铁路、公路旁，为防止山体滑坡，常用石块修筑护坡斜面，并使护坡斜面与水平面成适当的角度；修筑水坝时，为了使水坝坚固耐用，必须使水坝面与水平面成适当的角度，如何从数学的观点认识这种现象？直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫什么名称？半平面半平面射线射线探究一上述现象有一个共同的特点就是两个平面相交。要反映其相交的位置关系?有什么办法反映两面相交的位置关系？探究二:将一条直线沿直线上一点折起，得到的平面图形是一个角，将一个平面沿平面上的一条直线折起，得到的空间图形称为二面角，从图中可以看出它能反映两

2、个平面相交的位置关系。你能画一个二面角的直观图吗？2、二面角的记法：面1－棱－面2（1）、以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB为棱，以为半平面的二面角记为：AB二面角的画法与记法棱为AB，面分别为α，β的二面角记作二面角α－AB－β。有时为了方便，也可在α，β内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P－AB－Q。如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α―l―β或P―l―Q。1、二面角的记法与表示注意事项lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5练习：1.用符号语言表示下列二面角二面角－l－练习：2、两

3、个相交平面表示几个二面角上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定？观察注意二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内我们规定：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB思考:==等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二

4、面角。（3）平面角是直角的二面角叫做直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定为（0,π）。二面角的平面角的定义、范围及作法的大小与点O在L上的位置有关吗?为什么?思考:棱l与平面角AOB所在平面是什么位置关系？lOAB思考:如图，过二面角α-l-β一个面内一点A，作另一个面的垂线，垂足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O，连结AO，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？ABOlαβ思考:如图，平面γ垂直于二面角的棱l，分别与面α、β相交于OA、OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？为什么？αβlAOBγαβ例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B大小的正切值.A

5、A1BCDB1C1D1O求二面角的关键是作二面角的平面角，而作平面角的关键是在其中一个面内作另一个面的垂线解：连结BD，交AC于点O，连结B1O。∵BD1是正方体∴BB1⊥面BD∴BB1⊥AC又∵AC⊥BD∴AC⊥面BB1O∴∠BOB是二面角的平面角。⊿BB1O中OB=BB1.例2如图所示，河堤斜面与水平面所成二面角为，堤面上有一条直道CD，它与堤角的水平线AB的夹角为，沿这条直道从堤脚C向上行走10m到达E处，此时人升高了多少m？ABCDEOF小结：1、二面角定义2、二面角平面角作法、范围3、如何求二面角。作业:P73习题2.3A组：4，7.