数列教学中数学思想方法应用

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1、数列教学中数学思想方法应用数学思想方法是数学概念、理论的相互联系和本质所在，是对数学规律的理性认识和本质体现。数学思想方法的教学是我们数学教学中所要探讨的一个重要问题。学生在数学学习中掌握了数学思想方法，既可以提髙理论水平，又可以用它指导做题实践。笔者认为《数列》教学中只有重视"数学思想方法”的挖掘与运用，让学生站到思想的高度去认识数列的本质，才有利于学生学好数列知识。一、函数与方程的思想函数与方程的思想是指用函数的概念、性质、图像去分析问题、转化问题和解决问题的一种重要的思维方式，是很重要的数学思想。它就是用运动、变化的观

2、点，分析、研究某具体问题中的一些相互制约的变量，通过建立函数关系来研究这些变量之间的相互制约、相互联系的特点，最后使问题获得解决。例1.等差数列｛an｝中,alO,/.Sn=nal+Hn(n~l)d二■dn2-(n-■)2-■dTd〉O.'.Sn有最小值，又VnGN*,.=l0或n=ll时，Sn取最小值，最小值为-55d,即S10或S11最小,且S10=Sll=-55d解法二：由解法一知,d=-Bal>0,又*alO即al+(n~l)dWOal+nd>O?圮al+(nT)(-■al)WOal+n(一■al)>0?圮1-

3、・(nT)N01-・n5时,Sn=al+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)=2(al+a2+…a5)-(al+a2+•••+an)=n2~9n+40点评：分类讨论思想是高中数学中最重要的思想方法之一，它涉及的范围很广，每年都是高考必考的思想方法。2013年浙江高考理科数学第18题就考到了此类问题。三、化归与转化的思想等价转化就是将研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象，使之成为大家熟悉的或容易解决的问题，这是解决数列问题重要方法。例3.已知数列｛an｝中an=B,则该数列的前50项中最大的项数是解析：根据函数的

4、斜率知识即考虑点(n,n)与点(■,■)的斜率，画图可知答案为9o点评：化归是一种探寻问题本质的过程，这也是我们能脱离“题海战术”，提高一点解题能力的有效策略，例3把数列问题化归为函数问题解决，大大降低了此题解决的难度。通项所具有的特性就是数列中每一项所具有的特性，这是数列的本质特征，为此，对通项化归是研究数列问题的一种重要思想方法。四、整体思想整体思想，就是在研究和解决相关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法，从整体上认识问题、思考问题，常常能化繁为简，变难为易，同时又能

5、培养学生思维的灵活性、敏捷性。例4.已知al=3,an+l=5an+4,求数列｛an｝的通项公式解答：由an+1二5an+4,得an+1二5(an+1)即■二5•I数列｛an+1｝是以al+l=4为首项，5为公比的等比数列・an+1=4•5n~l・an=4•5口一1一1点评：本题是把an+1看成一个整体构造成一个等比数列，从而使本题处理起来十分简单。五、性质思想等差数列和等比数列是两种特殊的数列，它们有许多典型的性质。对这两种数列的项的研究，既可以从定义出发，也可以从性质出发。由于性质是数列所蕴含特性的一种本质揭示，因此

6、，从性质出发去研究常常可以使问题更加简化。例5•在等差数列｛an｝中，若a4+a6+a8+al0+al2=120,则&9-■all二分析：由bn｝是等差数列，得a4+al2=a6+al0=2a8,所以a4+a6+a8+a10+a12=5a8=120,解得a8=24,于是a9-■all二(a8+d)-■(a8+3d)二二16点评：以上用到了等差数列的两个性质：(1)若i+j二p+q(i,j,p,qWN*),贝ai+aj=ap+aq；(2)an=am+(n-m)d(n>m,m,n^N*)。（作者单位浙江省武义第三中学）?❷编辑薄

7、跃华