复杂数据下半参数模型的统计推断

《复杂数据下半参数模型的统计推断》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、分类号：0212．7．zS乞560单位代码：10005学号：B200706009密级：公开北京工业大学博士学位论文题目复杂数据下半参数模型的统计推断英文并列是夏目S里垒墨!S!!Q△L!盟E星B旦邀Q旦至QBS垦丛!丛R△丛垦!墅g丛Q旦星曼曼迎至旦gQ丛￡L12K旦!叁3坠研究生姓名：杨宜平专业：概率论与数理统计研究方向：非参数统计与数据分析导师姓名：薛留根职称：教授论文报告提交日期2010年3月学位授予日期授予单位名称和地址北京工业大学北京市朝阳区平乐园100号独创性声明㈣㈣㈣删舢㈣Y1789坩肖。本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的

2、研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：捆宜翌日期：2QIQ：芏。2]关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：扬宣

3、翌～导师签名：透曼么I!Iiiii：垫2全：￡2zj、·^i摘要摘要半参数回归模型是二十世纪八十年代发展起来的一类重要统计模型，既含有参数分量，又含有非参数分量，可以概括和描述众多的实际问题．它比单纯的参数回归模型或非参数回归模型有更大的适应性，并具有较强的解释能力．在实践中，我们经常会遇到各种各样的数据，如缺失数据、测量误差数据、删失数据、纵向数据等复杂数据．因此，研究复杂数据下半参数回归模型的统计推断具有理论意义和实用价值．目前，此类问题已经成为统计学界研究的热点课题．本文主要研究半参数模型中回归系数和基准函数的估计理论、方法以及其相关问题，考

4、虑各种复杂数据，如缺失数据、测量误差数据、删失数据、纵向数据等等．首先，研究了缺失数据下的部分线性模型回归系数和基准函数的置信域和逐点置信区间的构造问题．分别在协变量随机缺失和响应变量随机缺失的情形下进行研究．对协变量随机缺失下的部分线性模型，构造了模型中回归系数的经验对数似然比统计量．在适当的条件下，证明了所提出的统计量依分布收敛于X2分布．通过极大化经验对数似然比函数，获得了未知参数的极大经验似然估计，证明了该估计的渐近正态性．同时，研究了基准函数的经验似然推断问题，证明了所提出的经验对数似然比渐近于X2分布．模拟研究比较了经验似然与正态逼近的

5、有限样本性质，并进行了案例分析．对响应变量随机缺失下的部分线性模型，先对缺失数据进行线性回归借补，然后构造回归系数和基准函数的经验对数似然比统计量，讨论了所提出的经验对数似然比统计量的渐近性质，模拟研究表明经验似然方法优于正态逼近方法．北京工业大学理学博士学位论文其次，针对响应变量随机缺失下的部分线性EV模型，提出了回归系数和基准函数的两步估计方法．研究了回归系数估计的渐近正态性，证明了基准函数估计的相合性并达到了非参数估计的最优收敛速度0刍(n一§)．为了构造回归系数和基准函数的置信域和逐点置信区间，本文考虑了回归系数和基准函数的经验似然推断．对

6、参数部分，在适当条件下，证明了所提出的经验对数似然比渐近收敛到一个自由度为1的独立x2变量的加权和．为了提高估计的精度，引入调整因子，使得调整后的经验对数似然比依分布收敛到x2分布．对非参数部分，构造了未知函数的经验对数似然比统计量，证明了该统计量的渐近分布．根据所得的结果，可以构造回归系数和基准函数的置信域和逐点置信区间．模拟研究了本文所提出方法的有限样本性质，并分析了AIDS数据．再次，利用经验似然方法研究了删失数据下回归模型的拟合优度检验．先对删失数据进行变换，然后采用经验似然方法构造检验统计量，证明了所提出的经验对数似然比检验统计量依分布收

7、敛到自由度为1的独立x2变量的加权和．为了提高检验的功效，引入了调整因子，使得调整后的经验对数似然比检验统计量渐近于x2分布．同时，讨论了经验对数似然比检验的功效，模拟研究了所提出方法的功效．最后，考虑了纵向数据下部分线性EV模型，基于计数过程构造了参数卢的估计函数，采用SCAD惩罚定义了卢的惩罚估计函数，通过解惩罚估计方程得到p的估计．用局部二次逼近，给出了解估计方程的迭代算法．同时，将所提出方法推广到了其它情形．在一些正则条件下，通过适当选择调整参数，证明了所提出的估计具有oracle性质．进一步，讨论了纵向数据下参数维数发散的部分线性模型的变

8、量选择问题．采用SCAD惩罚同时进行变量选择和估计未知参数，在一定一II—摘要条件下，证明了所得估计具有orcale性质．