cir模型的统计推断

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1、万方数据·188·嘉卷学院学报第18卷第s1期2006年6月-厂o“r行nZo．厂Ji口zi行gU矗i秒已rsi￡y’V01．18．No．s1200b．6Cox—Ingersoll一Ross模型的统计推断舒丽玲，周占功(嘉兴学院数学与信息科学学院，浙江嘉兴314001)摘要：该文在离散样本观察下，研究了Cox—Ingersoll—Ross模型的统计推问题，给出了CIR过程的平稳均值m与平稳方差v的矩估计，并用而和；给出了cIR过程中尺度参数a与口波动率之间的关系，基于CIR过程的平方变差，得到参数口的平方变差估计和参数a的估计。通过数值模拟的方法对平方变差估计与条

2、件矩估计([9])方法作了比较，并选择1997—2006年的R007数据对这两种方法进行了实证分析。关键词：Cox—Ingersoll—Ross模型；平方变差估计；条件矩估计中图分类号：0242．1StatisticalInfe托nceofCox—Inge幅olI—R憾sModeISHULi—ling，ZHOUZhan—gong(SchoolofMathematicsandInformationScience。JiaxingUniversity。JiaxingZhejiang，314001)Abstract：Inthispaper，theproblemofesti

3、matingcoefficientsintheCIRmodelisstudiedunderdiscretelysampledobservations．ThemomentestimatesoftheequilibriummeanandtheequilibriumvarianceoftheCIRprocessisgiven．Byassumingtheparametersandthe”known”，therelationbetweenthescale—parameterandthevolatilityisobtained．Thequadraticvariationest

4、imationandestimationofparameterbasedonthequadraticvariationforCIRprocessaregotten．Thecomparisonbetweenthequadraticvariationestimationandthecondi—tionalmomentestimate([9])approachismadebysimulation。andchoiceofdataR007hasbeentriedinthetwoapproachesfrom1997to2006．Keywords：Cox—Ingersoll—R

5、ossmodel；quadraticvariationestimation；theconditionalmomentestimation文献标识码：A．文章编号：1008—6781(2006)S1一0188—05O引言利率期限结构模型描述整个利率期限结构，又称收益率曲线的发展变化，简称利率模型。利率模型或利率期限结构模型一直是金融领域研究的热点和难点，是利率衍生产品定价和风险管理不可缺少的工具。到目前为止已经建立了许多短期利率模型，最简单但又被人们广泛使用的利率模型是单因子模型，此模型只设定一个状态变量，一般为无违约风险的瞬时利率，即期限趋近于零时的即期利率，记为

6、rf，而这个状态变量的运动变化决定了整个利率期限结构的运动变化。一般可以将n的动态变化用下面的随机微分方程来描述：d，一口(n，疗)出+盯(^，口)毋础，(1)其中，口为参数；口(^，口)是随机微分方程的漂移项，表示利率变化的瞬时期望；d(^，口)是扩散项，表示利率变化的瞬时方差；m为布朗运动。不同的利率模型选择不同的漂移项或波动率函数，最早用随机微分方程描述利率运动变化的是Merton(1973)，随后有Vasicek(1977)将利率均值回复的特征引入模型。Cox，IngersollandRoss(1985)在经济达到均衡条件下导出了利率不为负且有均值回复特征

7、的模型(cIR模型)，其波动率函数为6石，这体现了利率波动率的水平效应，即利率水平高时其波动率也大。Chan，Karolyi，LongstaffandSanders(CKLS，1992)估计了一个更为一般的模型，其波动率函数为打；(口为常数)，他们得出美国利率的值等于1．5。以上这些单因子利率模型的漂移项都是线性函数。可用下面的表1进行归纳。表1的几个模型还可用下面的随机微分方程表示：d}，一口(优一^)出+口r；d叫，(2)收稿日期；2006—06—20．作者简介：舒丽玲(1983一)，女，浙江金华人，嘉兴学院数学与信息科学学院统计02级学生。万方数据舒丽玲，周

8、占功：Co