若干函数型模型的统计推断

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1、ｒ书分类＝－ＵＤＣ．５１９．２学校代码：１〇〇〇５博士学位论文ＤＯＣＴＯＲＡＬＤＩＳＳＥＲＴＡＴＩＯＮ论文题目：若干函数型模型的统计推断论文作者：余平学科：理学博士指导教师：张忠占教授论文提交日期：２０１７年３月ＵＤＣ：５１９．２学校代码：１０００５２１２２０１３０６０１６中文图书分类号：０学号：Ｂ密级：公开北京工业大学理学博士学位论文题目：若干函数型模型的统计推断ＳＴＡＴＳＳＯＳ英文题目：ＩＴＩＣＡＬＩＮＦＥＲＥＮＣＥＦＯＲＭＥＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬＭＯＤＥＬ论文作者：佘平

2、学科专业：统计学研究方向：应用统计申请学位：理学博士指导教师：张忠占教授所在单位：应用数理学院答辩曰期：２０１７年５月授予学位单位：北京工业大学ＤｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎＳｕｂｍｉｔｔｅｄｔｏＢｅｉｊｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙｆｏｒＤｏｃｔｏｒＤｅｇｒｅｅｏｆＰｈｉｌｏｓｏｐｈｙＳＴＡＴＩＳＴＩＣＡＬＩＮＦＥＲＥＮＣＥＦＯＲＳＯＭＥＦＵＮＣＴＩＯＮＡＬＭＯＤＥＬＳＹＵＰＩＮＧＳｕｐｅｒｖｉｓｅｄｂｙＰｒｏｆｅｓｓｏｒＺＨＡＮＧＺＨＯＮＧＺＨＡＮＭａｏｒｉｎ

3、ＳｔａｔｉｓｔｉｃｓｊＢｅｉｉｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｊｇｇｙＭａｙ２０１７，独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知了文中特别加以标注和致谢的地方外论文中不包含其他，除，人已经发表或撰写过的研究成果也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构，的学位或证书而使用过的材料一。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：戈！曰期：２０１７年５月坏曰关于论文使用授权的说明本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论

4、文的规定即：学校有权，保留送交论文的复印件允许论文被查阅和借阅学校可以公布论文的全部或部，；分内容可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。，（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：日期：２０１７年弓月４日＿＿■导师签名：曰期：２０１７年Ｇ月＾日摘要近年来随着科学技术的进步计算工具包含内存和容量增加也取得快速，，（）发展使得我们能够创建、存储和处理更大的数据集．在许多情形这种数据集，，一来自于有限维分布在段时间或者不同的空间位置的观测．当时间格子点或者空间格子点足够细我们可以认为样本为来自某一特定函数空间的随机变量的观测

5、，值即函数型数据．对于这种数据分析如果用传统的标准多元统计方法进行建，，模忽略了其函数的特性可能会导致维数祸根、共线性和信息丢失等问题．函数，型数据分析将这种观测数据视作无穷维空间的元素来进行处理分析从而避免了，这些问题使得函数型数据分析成为近年来统计学中最活跃的研究领域之一并，，被广泛应用于心理学、经济学、气象学、化学、生命科学等许多领域．本文主要研究了若干函数型模型的统计推断问题．研究的模型包括变系数部分函数型分位数回归模型、函数型部分线性模型、单指标部分函数型线性模型、部分函数型线性可加模型、部分函数型线性模型和部分函数型线性分位数

6、回归模型研究的内容主要包括参数估计、假设检验等问题．具体地本文的研究；，内容包括以下三部分．一第部分研究函数型模型的分位数估计和复合分位数估计．第２章结合变系数分位数回归模型与函数型线性分位数回归模型提出了变系数部分函数型线性，－分位数回归模型．采用函数型主成分分析和Ｂ样条方法分别拟合斜率函数和变系数函数在一定的正则条件下分别给出了斜率函数和变系数函数估计的收敛速，度．最后通过模拟计算和Ｔｅｃａｔｏｒ数据分析验证所提出的模型有效性．考虑到分位数回归估计的效率容易受到分位数水平的影响而复合分位数回归估计综合多处，－－Ｉ北京工业大学理

7、学博士学位论文一分位数回归的信息可以提高模型估计效率在第３章进步讨论了函数型部分线，，－性模型的复合分位数估计问题．采用函数型主成分分析和Ｂ样条方法分别拟合斜率函数和非参数函数在相当宽松的条件下分别给出斜率函数和非参数函数估计，的收敛速度．第二部分研究了函数型线性模型的２种推广形式．考虑到单指标模型可以将一个多元向量转化为一元指标不仅有效地避免了“维数祸根”问题而且仍能捕，，捉到高维数据的重要特征于是在第４章中将单指标模型和函数型线性模型结合，一－起来提出了单指标部分函数型回归模型．采用Ｂ样条逼近所有的函数