相依样本下变系数模型中函数系数导数的统计推断.pdf

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1、第33卷第6期东北电力大学学报Vo1．33，No．62013年12月JournalOfNortheastDianliUniversityDec．．2013文章编号：1005—2992(2013)06—0048—04相依样本下变系数模型中函数系数导数的统计推断韩玉，王亮红(东北电力大学理学院，吉林吉林132012)摘要：考虑相依样本下变系数模型系数函数导数的估计问题。对变系数模型系数函数应用局部线性回归，利用加权最小二乘方法，给出系数函数导数加权最小二乘估计，并证明了所提出的估计量的渐近正态性。关键词：强混合序列；变系数模型；函数导数；渐近正态性中图分类号：O212．7文献标识码：A文献[

2、1]提出的函数系数的自回归模型形式为=l(二1)～1+⋯+p(二1)一+，(1)其中=(⋯一，戈)。该模型包含了很多广泛应用的模型，包括线性自回归模型，门限自回归模型，部分线性自回归模型，指数系数自回归模型，随机系数自回归模型等。考虑模型(1)的更一般形式，即相依样本下变系数模型】，+O／(U)X+，(2)其中(y，，)与严平稳强}昆合过程{，置，Ui}一同分布，(·)={(·)，⋯，(·)}’为函数系数向量，且置∈R，U∈R，这里P和k分别表示随机变量的维数，8为误差项。目前，研究变系数模型中系数函数O／(·)的主要方法包括三种：1)局部多项式核平滑，见文献[2—4]；2)多项式样条，

3、见文献[5—7]，3)平滑样条，见文献[8—9]。文献[10]系统地阐述了变系数模型的估计方法和主要研究成果。目前对于模型(2)系数函数导数的估计问题还没有进行研究，所以本文考虑变系数模型(2)中系数函数导数的估计问题。对模型(2)中函数系数Od(·)应用局部线性回归方法，利用加权最小二乘方法，对系数函数向量(·)进行统计推断，给出了系数函数导数的局部线性加权最小二乘估计，在第3部分假设条件下，证明了该估计量具有渐近正态性。1局部线性加权最小二乘估计由于维数陷阱的问题，所以不会很大，同时从技术方面的考虑，对于k>1情况，可以采用同样的方法，所以在这里我们只考虑模型(2)中k：1的情况。这

4、里采用局部线性回归的方法估计函数∞(‘)导数。假设{，X，U}?：来自模型(2)的样本，其中置=(一，X)T。假设(·)具有连续的二阶导数，对(。)在。处进行局部线性展开(“)aj+(一‰)，通过极小化加权平方和，得到估计值(&(1．tO)，&(u。))：，)，即收稿日期：2013—07—10基金项目：东北电力大学博士科研启动基金(BSTXM一201216)．吉林省自然科学基金(201115180，201215165)作者简介：韩玉(1978一)，男，吉林省洮南市人，东北电力大学理学院讲师，博士，主要研究方向：非线性时间序列分析第6期韩玉等：相依样本下变系数模型中函数系数导数的统计推断4

5、9rain∑l一∑{+(U—It0)}l(U—It0)，(3)i=1i=1其中(·)=h-lK(·／h)，K(·)为R上的核函数，h>0为窗宽。2主要结果为了得到模型(2)的系数函数导数的渐近正态性，需要以下假设条件假设1：a．核函数K(·)为具有界支撑[一1，1]的有界密度函数。b．对于任意整数2≥1，lM，l‰，。；2)l≤M<∞，其中u，l‰，。；z)是给定的(，)中(，)的条件密度，且u／x)≤M≤∞，其中u／x)是给定X=条件下的条件密度。C．过程{，X，}是一个混合序列，且其混合系数Og(·)，满足存在>2和C>1—2／8，使得∑。[(k)]卜<∞。d．EI28

6、假设1．c中给出。假设2：a．对于任意的f≥1，‰，∈R，“和在U。的邻域内时，有E{+JUo=“，Xo=0；Ut=，Xz=l}≤M6，其中6在假设条件1(c)中给出，对于任意的∈和u。邻域内的u，有E{IyIU=，X=}≤M4<∞以及ol(n)=o(n一)，其中0≥／{2(一6)}。d．EI26*

7、f：r(Ⅱ)d．我们将要给出本文的主要结果，定理1假设(，)和厂(，)在点H。处连续。且假设1和2成立，则有俩『^(a，(ItO)Uo))一竽。”()]三Ⅳ(0，z(U0))，其中@(M。)={JU≥＼扎O，×力一(“。)Uo)一’(M。)，其中(／tO)≠0，c。=一／(一)和c1=1／(it2一)。注：一般情况下，核函数K(·)取对称核密度函数，从而。=。=0，c。=0，这样在定理1的条件下，有[h(a’(u。))]_+N(O，