基于纵向数据的线性混合效应模型参数的bayes统计推断

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1、分类号密级UDC学号092071401桂林电子科技大学硕士学位论文题目____基于纵向数据的线性混合效应模型参数的Bayes统计推断（英文）BayesianStatisticalInferenceforParametersofTheLinearMixedModelsBasedonLongitudinalData研究生学号:___092071401__________________研究生姓名:____唐庆华_____________________指导教师姓名、职务:____朱宁副教授______________

2、申请学科门类:____理学硕士__________________学科、专业:____运筹学与控制论_______________提交论文日期:_2012年4月________________论文答辩日期:_2012年6月________________2012年6月18日独创性（或创新性）声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得桂林电子科技大学或其它教育机构的学

3、位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。本人签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解桂林电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属桂林电子科技大学。本人保证毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为桂林电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制

4、手段保存论文。（保密的论文在解密后遵守此规定）本学位论文属于保密在____年解密后适用本授权书。本人签名：日期：导师签名：日期：摘要摘要本文主要研究了基于纵向数据的线性混合效应模型中固定效应与方差分量的Bayes估计以及参数型经验Bayes(PEB)估计的构造与性质。论文第一章主要介绍了纵向数据，线性混合效应模型，Bayes方法和参数型经验Bayes(PEB)方法的若干基本概念及其国内外的研究现状，并给出了论文的主体结构。论文第二章主要讨论含有两个方差分量的线性混合模型，当其方差分量具有逆伽马共轭先验分布时在加权

5、二次损失下的Bayes估计。并在MSE准则下研究方差分量的Bayes估计，以及适当条件下证明了Bayes估计相对于具有UMVU性质的ANOVA估计的优良性。最后利用数值模拟试验说明Bayes估计优于ANOVA估计。论文第三章则主要研究了由第二章推导出方差分量的Bayes估计后，当共轭先验分布中的超参数r1,r2已知，1,2ll未知时，通过历史样本构造出方差分量的PEB估计。在一定的条件下证明了PEB估计在MSE准则下相对于ANOVA估计的优良性，以及PEB估计的渐进最优性质。同时利用数值实验验证了方差分量的PEB

6、估计相对于ANOVA估计的优良性。第四章基于纵向数据的线性混合效应模型的两个方差分量，首先利用Bayes统计方法，在加权二次损失下得到模型中方差分量的Bayes估计。其次通过历史样本构造出方差分量的PEB估计。最后结合Newton-Raphon迭代算法与Bayes方法，得出固定效应与方差分量的同时Bayes估计，通过数值试验模拟出相应的结果。论文第五章则是对本文所做主要研究工作的总结，说明研究工作的实际意义，并指出今后可以进一步分析的几个问题。关键词：纵向数据；线性混合效应模型；方差分量；Bayes估计；PEB估

7、计.-I-AbstractAbstractThisdissertationfocusontheconstructionandpropertyoftheBayesestimationandparametricempiricalBayes(PEB)estimationofthefixedeffectsandrandomeffectsofthelinearmixedmodelswhicharebasedonthelongitudinaldata.Inchapterone,wemainlyintroducesomecon

8、ceptsofthelongitudinaldata,thelinearmixedmodels,BayesmethodandparametricempiricalBayes(PEB)method.Wealsogivetheresearchsituationatpresentandtheconstructionofthispaper.Inchaptertwo,theBaye