基于随机效应模型的纵向计数数据统计分析

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1、．，－－ｆ学校代码：１１６５８学号：２０１５２０７０１０００７，：Ｏ２１３分类号密级：无ＶＨＡＩＮＡＮＮＯＲＭＡＬＵＮ｜Ｖ￡ＲＳ１Ｙ｜硕士学位论文基于随机效应模型的纵向计数数据统计分析作者姓名：周翔学科专业：数学研究方向：概率论与数理统计指导教师：李霓副教授申请学位类别：理学硕士提交日期一：二〇八年五月StatisticalAnalysisofLongitudinalCountDataBasedontheRandomEffectsModelADiss

2、ertationSubmittedfortheDegreeofMasterCandidate:XiangZhouSupervisor:NiLiHainanNormalUniversityHaikou,China摘要本文主要探讨由复发事件过程所产生的纵向计数数据的统计分析.纵向计数数据又称复发事件数据,是指对多个研究个体进行连续观测,记录下某特定事件多次重复发生的时间所得到的数据.与普通的连续型纵向数据相比,纵向计数数据的主要区别在于观测变量不再是连续型变量,而是对应于一个计数过程.纵向计数数据广泛存在于社会

3、科学、生物医学、经济学等学科领域中,因此研究纵向计数数据的统计分析具有重要的理论价值和现实意义.在纵向计数数据中,复发事件的多次复发时间之间存在着相依性,因此本文将围绕这个主题展开讨论,分别建立简单计数数据的随机效应模型、纵向计数数据的固定效应模型和随机效应模型,对模型中的未知参数采用极大似然估计的方法进行估计,并证明估计量在大样本下的相合性和渐近正态性.利用数值模拟的方法,量化地评价所建立的统计推断方法在有限样本下的合理性,并运用模型及估计方法,进行实际数据的分析.最后,论文对所建立的模型和统计推断进行总

4、结,并提出一些后续的研究计划.关键词:计数过程;纵向计数数据;极大似然估计;随机效应模型IAbstractThispapermainlydiscussesthestatisticalanalysisofthelongitudinalcountdataarisingfromrecur-rentevent.Longitudinalcountdata,alsoknownasrecurrenceeventdata,referstothedataobtainedbycontinuousobservationofmul

5、tiplestudyindividualsandrecordingthetimewhenacertaineventrepeat-edlyoccurred.ComparedwithnormalcontinuousLongitudinaldata,themaindifferenceofLongitudinalcountdataisthattheobservedvariableisnolongeracontinuousvariable,butcorrespondstoacountingprocess.Longit

6、udinalcountdatawidelyexistsinthefieldofsocialsciences,biologyandeconomics,thenthestatisticalanalysisoflongitudinalcountdatahasimportanttheoryvalueandpracticalsignificance.Inlongitudinalcountdata,recurrenceeventthereisdependencebetweentimetorelapseformanyti

7、mes,sothispaperwillrevolvearoundthistopictodiscuss.establishtherandomeffectsmodelforsimplecountdata,andthefixedeffectsmodelandrandomeffectsmodelforlongitudinalcountdata.weestablishthemaximumlikelihoodestimationproceduretoestimatetheunknownparametersinthemo

8、delandprovelargesamplepropertiesoftheestimates.Numericalsimulationsarealsoconductedcombinedwithrealdataanalysisforasetofdataonthetimestodevelopmentofmammarytumors.Finally,wesummarizetheestablishedmodelsandsta