带随机缺失数据半参数模型统计推断

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1、原创性声明本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特yjlJ)jn以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名：堑：2：』丝’日期：坐年三月二日学位论文授权使用说明书本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校、有权保留学位论文并根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、

2、缩印或其它手段保存学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论文收录到《中国学位论文全文数据库》，并通过网络向社会公众提供信息服务。作者签名：主：止墨·导师签名至墨查咽期：丝年互月L日摘要随着计算机技术的飞速发展，统计学的理论研究和实际应用也正日渐丰富和完善。人们在实际数据分析中所用到的主要建模工具也正由最初的参数回归模型逐渐扩展为各种形式复杂的非参数类回归模型。特别是近二三十年来，各种半参数回归模型不断涌现，大大丰富了统计学的研究内容。半参数回归模型由于它既包含参数部分，又包含非参数部分，因而能够兼备非参数回归模型和参数回归模型两者的许多优点，同时又可避免非

3、参数模型拟合中的“维灾难’’问题(Bellman(1961))。表现非常灵活，因此在实际应用中备受青睐。常见的半参数模型包括：部分线性模型，这个模型最先由Engleeta1．(1986)在研究天气条件对电力需求的影响时引入，并且一经提出便受到广泛关注，关于它的详细讨论可参看专著H口rdleeta1．(2000)；变系数模型，这个模型最先由HastieandTibshirani(1993)提出，关于它估计方法，见FanandZhang(1999)、XiaandLi(1999)、Caieta1．(2000)及综述性文献FanandZhang(2008)等；单指标模型，这

4、个模型最先由Ichimura(1987)提出，它的进一步推广形式包括部分线性单指标模型(Carrolleta1．(1997))和变系数单指标模型(Wongeta1．(2008))等。由于半参数模型灵活，易于解释，因此在生物、经济和环境科学等诸多领域中有着广泛的应用。在有关半参数模型的早期文献中，大部分文献都集中于讨论观察数据为完全数据的情形。而事实上，由于多方面的原因，数据缺失的现象在实际生活中普遍存在(金勇进，邵军(2009))。而当数据存在缺失时，如果只是简单的丢弃其中带缺失项的观察值，而只用其中不存在缺失项的数据，即使用通常所讲的完全数据分析法时，不仅可能会造

5、成传统的估计方法出现偏差，而且还可能会导致所得估计量的方差出现较大扭曲，产生所谓的低效估计(LittleandRubin(2002)，Tsiatis(2006))。因此，在进行统计推断时，如何将带缺失项的数据同时加以考虑一直是统计学家们感兴趣的问题。关于半参数回归模型，这方面已有～些结果见诸文献。如Wangeta1．(2004)和Liangeta1．(2004)分别讨论了带随机缺失数据的部分线性模型中的统计推断问题，LiangandQin(2008)考虑了当协变量随机缺失时，部分线性模型未知参数的经验似然域的构造问题，Wongeta1．(2009a)讨论了带缺失数据

6、的变系数模型局部估计问题，Wangeta1．(20LO)及LaiandWang(20Il、)分别讨论了带缺失响应变量的单指标、部分线性单指标模型的估计问题等。但是与完全数据的情形相比，这方面的研究仍然不够充分，尚有大量问题需要深入探讨。如当数据存在缺失现象时，相关半参数模型的异方差检验如何进行；在存在缺失数据的情况下，一些较为复杂的模型，如部分线性单指标模型、变系数模型等，的未知参数的估计或经验似然域如何构造等，仍然有待继续深入研究。针对协变量可能存在随机缺失的情况，本文的研究成果主要有：(一)、在采用逆概率加权公式(HorvitzandThompson(1952)

7、)的基础上：讨论了变系数模型的经验似然推断问题，提出了三个不同的局部加权经验似然比和一个部分截面局部加权经验似然比，用以构造未知参数的某些或者全部分量的置信区域。在一定条件下，本文还推导了这里统计量的渐近性质，并利用统计模拟的方式考察了它们的有限样本性质；(--)、研究了部分线性模型中的异方差检验问题，将Wongeta1．(2009b，c)的方法成功推广至协变量可能随机缺失的情形中，提出了两种新的检验统计量。模拟实验和实际数据分析都表明，新提的检验方法表现良好；(三)、考察了部分线性单指标模型中未知参数及误差方差的估计问题，在结合加权估计等式的基础上(Liang