上海八年级上学期期末压轴题最后一道题

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1、八年级上学期期末综合题1.如图，在等腰Rt∆ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，联结CF（1）证明：∆BDF是等腰直角三角形（2）猜想线段AD与CF之间的关系并证明2.如图，在等腰Rt∆ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD的延长线于点N(1)如图，若CM//BN交AD于点M。①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：.（注：所找到的相等关系可以直接用于下面的证明过程中）②求证：AM=MN+BN(2)如图2，若CM//AB交BN的延长线于点M。请证明∠MD

2、N+2∠BDN=180°（提示：作∠ACD的平分线交AD与点E）81.如图(1)，直角梯形OABC中，∠A=90°，AB∥CO,且AB=2，OA=2，∠BCO=60°。（1）求证：OBC为等边三角形；（2）如图（2），OH⊥BC于点H，动点P从点H出发，沿线段HO向点O运动，动点Q从点O出发，沿线段OA向点A运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点P运动的时间为t秒，ΔOPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出t的取值范围；（3）设PQ与OB交于点M，当OM=PM时，求t的值。图(2)（备用图）图(1)2.已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（

3、不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点．（1）如图1，当点P与点Q重合时直接写出AE与BF的位置关系和QE与QF的数量关系；（2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系并证明之；（3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．81.在Rt△中,，，，点是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点是的中点，联结．（1）如图1，当点在线段CB上时，①求证：△≌△；②联结BE，设线段，线段，求关于的函数解析式及定义域；（2）当时，求

4、△ADE的面积.图1备用图2.如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．81.小刘同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图1、图2．图1中，；图2中，．图3是小刘同学所做的一个实验：他将的直角边DE与的斜边AC重合在一起，并将沿AC方向移动．在

5、移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．（1）在沿AC方向移动的过程中，小刘同学发现：F、C两点间的距离逐渐_______；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）小刘同学经过进一步研究，编制了如下问题：问题①：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行?问题②：当移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形?请你分别完成上述两个问题的解答过程．ABC图1图2FDEABCFDE图32.已知：如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AB边上不与A点、B点

6、重合的任意一个动点，PQ⊥BC于点Q，QR⊥AC于点R。（1）求证：PQ＝BQ；（2）设BP＝x，CR＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）当x为何值时，PR//BC。81.如图，在长方形ABCD中，AB=8，AD=6，点P、Q分别是AB边和CD边上的动点，点P从点A向点B运动，点Q从点C向点D运动，且保持AP=CQ。设AP=，BE=y（1）线段PQ的垂直平分线与BC边相交，设交点为E求y与的函数关系式及取值范围；（2）在（1）的条件是否存在x的值，使△PQE为直角三角形?若存在，请求出x的值，若不存在请说明理由。2.如图1，在中，，，，点是边上的

7、动点（点不与点重合），过点作∥，交边于点，再把沿着动直线翻折得到，设．（1）求的大小；（2）当点落在斜边上时，求的值；（3）当点落在外部时，与相交于点，如果，请直接写出关于的函数关系式及定义域．ABCPQREABC（备用图）（图1）81.在直角三角形ABC中，∠C＝90○，已知AC＝6cm，BC＝8cm。（1）求AB边上中线CM的长；（2）点P是线段CM上一动点（点P与点C、点M不重合），求出△APB的面积y（平方厘米）与CP的长x（厘米）之间的函数关系式并求出函数的定义域（3）是否存在这样的点P，使得△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的，如果存在请求出CP

8、的长，如果不存在，请说明理由！2.如图