高一数学212指数函数及其性质练习题及答案解析

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1、♦♦同步测控♦♦1.设”=4吧沪严，沪护,则()A.y3>yi>y?B・〉'2>〉'

2、>旳C.)心2>旳D.〉'

3、>)冋2解析：选D.yi=4°'9=2L8,y2=8°-48=2L44,y3=(

4、)_L5=2L5,Vy=2Y在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44,・・・”>丿3>)么x>2.若函数夬尤)={a.—是R上的增函数，则实数d的取值范围为()1(4—2)x+2,xWlA.(1,+8)B.(1,8)C.(4,8)D.[4,8)(a>解析：选D.因为沧)在R上是增函数，故结合图象(图略)知<4_2>0,解得4一号+

5、2WaLj-的单调增区间为((一co,+oo)(1,+°°)3.函数y=(^)l~xA.C.解析：选A.设t=—X,则y=)B.(0,+8)D.(0,1)则函数t=—X的递减区间为(一8,+8),即为1•设*<(*)"<(*)"<1,贝叹)A.a(,

6、)2"+l<(

7、)3-2^贝U实数a的収值范围是()B.(*,+°°)D・(—g,

8、)A.C.(1，+°°)(—8,1)"的递

9、增区间.4.已知函数y=fix)的定义域为(1,2),则函数y=fiX)的定义域为.解析：由函数的定义，得1V2"V2=>0VxVl.所以应填(0,1).答案:(0,1)♦♦课时训缘.♦解析：选B.函数)，=坊『在R上为减函数,.•・2g+1>3—2q,a>^.下列三个实数的大小关系正确的是((2orr)2<22oi7<11r-L1<(2oTTr<220113.A.C.B.D.)(2ofT)2<1<22o?71<2^7<(2^[7)2I]]解析：选B.・・•丽yVl,・・・(顽)2<1,2石>2°=1.4.设函数J(x)=a~^(a

10、>0且c/Hl),人2)=4,则()A..A-l)>A-2)B・/(1)>夬2)c.7(2)0,tz=2，7(尤)=2叫•：函数y(兀)为偶函数,在(―°°,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增.5・函数/0)=彳[]・在(_8,+8)上()A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析：选A.m=2v+1为R上的增函数且“>0,)=丄在(0,+00)为减函数.l/t即./U)=才;]在(—8,+8)上为减函数，无最小值.6.若兀V0

11、且於>戻>1,则下列不等式成立的是()A.0

12、8.当炸[―1,1]时，沧)=3"—2的值域为・解析：xG[-l,l],则即一号W3"-2W1.答案:[-

13、19.若函数/(x)=e~(x-u)2的最大值为加，且7U)是偶函数

14、，则m+u=解析:vx-x)=Ax),•-(x+u)2—-(x-u)2••vC,(兀+M)2=(X—W)2,Aw=O,•/(x)=e—x2・・.・,20,・・・一_?W（）,・・・OVe-?Wi,〃?•=1,・°・"2+%=1+0=1.答案：110.讨论〉=（+严-"的单调性.解：函数y=（

15、）v2_2x的定义域为R,令H=X2—2x,则）=（+）"•列表如下：单函w=.r2—2x=(X-1)2-1y=i"y=(

16、)x2-Zv圧（一8,1J兀丘（1,8）由表可知，原函数在（一8,1］上是增函数，在（1,+°°）上是减函数.11.

17、己知求函数）,=（*『的值域.解：由2A^(

18、r3,得2疋2一"+6,・•・xW-2x+6,・・・xW2.・・・(分M(

19、)2=

20、,即)=(分的值域为占，+°°).12.已知./U)=(TT-j-+

21、)x.（1）求函数的定义域；⑵判断函数几丫）的奇偶性；⑶求证：Xx）>0.解：（1）由2"—1工0,得兀工0,•••函数的定义域为{兀

22、兀工0,xER}.（2）在定义域内任取x,则一x在定义域内，y(-x)=(2-A1_

23、12、1+㊁）（一X）=（匸Z〒+㊁）（一力1+2'2A+1=一2(1_2丁"=2(2丫_1)・/而.心）=（亡］2

24、V+12(2'—1)•/•A—x）=/U）,・・・函数./（兀）为偶函数.（3）证明：当x<0时，由指数函数性质知,0<2v0.由.