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时间:2018-12-05
《高一数学试卷2.1.2指数函数及其性质练习题及答案解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.(2010年高考广东卷)若函数f(x)=3x+3-x与g(x)=3x-3-x的定义域为R,则( )A.f(x)与g(x)均为偶函数B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数C.f(x)与g(x)均为奇函数D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数解析:选B.∵f(x)=3x+3-x,∴f(-x)=3-x+3x.∴f(x)=f(-x),即f(x)是偶函数.又∵g(x)=3x-3-x,∴g(-x)=3-x-3x.∴g(x)=-g(-x),即函数g(x)是奇函数.2.(2010年高考陕西卷)已知函数f(x)=若f[f(0)]=4a,则实数a等于( )A. B.C.2D.
2、9解析:选C.∵f[f(0)]=f(20+1)=f(2)=22+2a=2a+4,∴2a+4=4a,∴a=2.3.不论a取何正实数,函数f(x)=ax+1-2恒过点( )A.(-1,-1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(-1,-3)解析:选A.f(-1)=-1,所以,函数f(x)=ax+1-2的图象一定过点(-1,-1).4.函数y=-2-x的图象一定过第________象限.解析:y=-2-x=-()x与y=()x关于x轴对称,一定过三、四象限.答案:三、四1.使不等式23x-1>2成立的x的取值为( )A.(,+∞)B.(1,+∞)C.(,+∞)D.(-,+∞)解析:选A
3、.23x-1>2⇒3x-1>1⇒x>.2.为了得到函数y=3×()x的图象,可以把函数y=()x的图象( )A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析:选D.因为3×()x=()-1×()x=()x-1,所以只需将函数y=()x的图象向右平移1个单位.3.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=ax与g(x)=ax(a>0且a≠1)的图象可能是( )解析:选B.由题意知,a>0,故f(x)=ax经过一、三象限,∴A、D不正确.若g(x)=ax为增函数,则a>1,与y=ax的斜率小于1矛盾,故C不正确;B中04、.4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.11D.a∈R解析:选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,Xkb1.com∴00且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为( )A.B.2C.4D.解析:选B.由题意,得a0+a1=3,∴a=2.6.函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围为( )A.a>0B.A<1C.0<a<1D.a≠1解析:选C.由ax-1≥0,得ax≥a0.∵函数的定义域为(-∞,0],∴0<a<1.7.方程4x5、+1-4=0的解是x=________.解析:4x+1-4=0⇒4x+1=4⇒x+1=1,∴x=0.答案:08.函数y=a2x+b+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2),则b=________.解析:把点(1,2)代入,得2=a2+b+1,∴a2+b=1恒成立.∴2+b=0,∴b=-2.答案:-29.方程6、2x-17、=a有唯一实数解,则a的取值范围是________.解析:www.xkb1.com作出y=8、2x-19、的图象,如图,要使直线y=a与图象的交点只有一个,∴a≥1或a=0.答案:a≥1或a=010.函数y=()10、x11、的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区12、间吗?解:因为13、x14、=,故当x≥0时,函数为y=()x;www.xkb1.com当x<0时,函数为y=()-x=2x,其图象由y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的图象合并而成.而y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的图象关于y轴对称,所以原函数图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],递增区间是(-∞,0],递减区间是[0,+∞).11.若关于x的方程ax=3m-2(a>0且a≠1)有负根,求实数m的取值范围.解:若a>1,由x<0,则0<ax<1,即0<3m-2<1,∴<m<1;若0<a<1,由x<0,则ax>1,即3m-2>1,∴m>1.综上可知,m的取值范围是∪(15、1,+∞).12.已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.解:f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3.令3x=t,则y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12.∵-1≤x≤2,∴≤t≤9.∴当t=3,即x=1时,y取得最大值12;当t=9,即x=2时,y取得最小值-24,即f(x)的最大值为12,最小值为-24.∴函数f(x)的值域为[-24,12].
4、.4.当x>0时,指数函数f(x)=(a-1)x<1恒成立,则实数a的取值范围是( )A.a>2B.11D.a∈R解析:选B.∵x>0时,(a-1)x<1恒成立,Xkb1.com∴00且a≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则a的值为( )A.B.2C.4D.解析:选B.由题意,得a0+a1=3,∴a=2.6.函数y=的定义域是(-∞,0],则a的取值范围为( )A.a>0B.A<1C.0<a<1D.a≠1解析:选C.由ax-1≥0,得ax≥a0.∵函数的定义域为(-∞,0],∴0<a<1.7.方程4x
5、+1-4=0的解是x=________.解析:4x+1-4=0⇒4x+1=4⇒x+1=1,∴x=0.答案:08.函数y=a2x+b+1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点(1,2),则b=________.解析:把点(1,2)代入,得2=a2+b+1,∴a2+b=1恒成立.∴2+b=0,∴b=-2.答案:-29.方程
6、2x-1
7、=a有唯一实数解,则a的取值范围是________.解析:www.xkb1.com作出y=
8、2x-1
9、的图象,如图,要使直线y=a与图象的交点只有一个,∴a≥1或a=0.答案:a≥1或a=010.函数y=()
10、x
11、的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区
12、间吗?解:因为
13、x
14、=,故当x≥0时,函数为y=()x;www.xkb1.com当x<0时,函数为y=()-x=2x,其图象由y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的图象合并而成.而y=()x(x≥0)和y=2x(x<0)的图象关于y轴对称,所以原函数图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],递增区间是(-∞,0],递减区间是[0,+∞).11.若关于x的方程ax=3m-2(a>0且a≠1)有负根,求实数m的取值范围.解:若a>1,由x<0,则0<ax<1,即0<3m-2<1,∴<m<1;若0<a<1,由x<0,则ax>1,即3m-2>1,∴m>1.综上可知,m的取值范围是∪(
15、1,+∞).12.已知-1≤x≤2,求函数f(x)=3+2·3x+1-9x的值域.解:f(x)=3+2·3x+1-9x=-(3x)2+6·3x+3.令3x=t,则y=-t2+6t+3=-(t-3)2+12.∵-1≤x≤2,∴≤t≤9.∴当t=3,即x=1时,y取得最大值12;当t=9,即x=2时,y取得最小值-24,即f(x)的最大值为12,最小值为-24.∴函数f(x)的值域为[-24,12].
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