高数第十章习题

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1、第十章重积分第二节二重积分计算法习题一、填空题:1、+3兀2歹+yD)d(j=.其中D:00)所围成的闭区域,化为先对y后对x的二次积分,应为D

2、4、将二重积分Jjf(x,y)db,其中D是由直线y=x,x=2及双曲线y=-(x>0)所围成的闭域,化为先对X后对y的二次积分,DX应为・5、将二次积分MTy)dy改换积分次序,应为Wsinxx/(匕y)dy改换积分次序,应为-sin—27、将二次积分£_2dyf.f(x,y)dx+〜y)dx改换积分次序,应为二、画出积分区域,并计算下列二重积分:1、Jjex+yd(y,其中D是由

3、x

4、+

5、^

6、<1所确定的闭区域.D2、JJ(%2+/-x)da其中D是由直线y=2yy=xRy=2兀所围成的闭区域.D

7、3'«[”(兀皿=)?叫Ddy(彳-x)(x-刃3>将X2+)労化为极坐标形式的二次积分为y-x2dxdy,其中d:-1

8、323极坐标习题一.填空题:arcsinv/•()p/r「1/•^•-arcsinvr2r+x26、Whc加(3)如IM如/(3心7、WLf^y)dy.4、将(心[/(x,y)dy化为极坐标形式的二次积分为.5、将£(x2+y2)^dy化为极坐标形式的二次积分为,其值为二、计算下列二重积分:1、jjln(l+x2+y2)dat其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一彖限内的区域.D2、Jj(x2+y2)d(m中d是由直线y二兀,y=x+a,y=a,y=3a(a>0)所罔成的区域.D3、JJ

9、jF一F—bdb,其中D是由圆周X2+y2=Rx所围成的区域.D4、j

10、

11、x2+/-2c/cr,Jt中D:F+y2s3.D芒/*2acos^三、试将对极坐标的二次积分I=J/(rcos^,rsin^)rJr交换积分次序."4°yz7^/>°四、设平面薄片所占的闭区域D是由螺线r=2&上一段弧(0<3<-)与直线0=-所闱成,它的面密度为p(x,y)=x^+y求这薄片的质量.五、计算以xoy面上的圆周x2+y2=ax成的闭区域为底,而以曲面z=x2+y2为顶的曲顶柱体的体积.答案r—f2sec^f(r

12、cos3,rsin0)rdr;3、阴f(r)rdr;4■r—r2cos^r—p(cos^+sin^)"3$*—rdr,V2-1.二、1、—(21n2—1);2、146?4;3、———);3龙4一a・32—、1、J:d/(rcos^,rsin0ydr;2、4、啊&sineI/(厂cos&rsin&)厂dr;5、

13、4c八r5r2afarccos——Jr0}d0+I_rdr2ar/(rcos^,rsin^)^.四、一•五、JJ2aJ-arccos—40la2kccOlan*JO4、丄龙.三、/=£1rdr

14、^f(rcosO,rsin2°"4第三节三重积分习题一、填空题:1、若Q由ill「血z=x2+>?2及平血z=l所围成,则三重积分JJJ/(%,y,z)dxdydz化为三次积分是Q222、若O是由illiiiicz=a>0),*+》〒=l,z=o所围成的在第一卦限内的闭区域,则三重积分jjj/(x,z^dxdydz可化为三61Q次积分为■可化为三次积分3、若Q:00),x+2y=。及

15、F+y2=a2(d>0)所围成,则三重积分JfJf(x,y,z)dv可化为:(1)次序为ZTyTX的三次积分.(2)次序为yTXTZ的三次积分.(3)次序为兀TZTy的三次积分.二、计算lffxy2z3djcdydz,其中Q是由曲而z=xy,与平而y=x,x=l^z=0所围成的闭区域.Q三、计算^xzdxdydz,其中Q是曲而z=0,z=y,y=,以及抛物柱而y二x2所围成的闭区域.Q四.计算川~~dv,其中Q是由六个顶点4(1,0,0),5(1,1,

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