1001高数a习题

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1、1001高等数学A2重修练习题一、单选题1．考虑二元函数的4条性质：①f(x,y)在(x,y)连续；②f(x,y)在(x,y)的二个偏0000导数连续；③f(x,y)在(x,y)可微；④f(x,y)在(x,y)的二个偏导存在．用“p⇒Q”0000表示可由性质p推出性质Q，则（A）（A）②⇒③⇒①（B）③⇒②⇒①（C）③⇒④⇒①（D）③⇒①⇒④⎧xy22,x+y≠0⎪22⎪x+y2．函数f(x,y)=⎨在)0,0(处（C）⎪22,0x+y=0⎪⎩A.连续B.极限存在C.偏导数存在D.偏导数连续lnx3．若z=y，则dz等于（D）．lnxxlnlnxyyyylnlnylnyA.+B.xyx

2、lnxlnxxlnlnxylnyyyyxlnlnCy.lnydx+dyD.dx+dyxxyπcosθ24.累次积分∫∫dθf(rcosθ,rsinθ)rdr可化为（D）00221y−y11−y(A)∫∫dyf(x,y)dx；(B)∫∫dyf(x,y)dx；00002111x−x(C)∫∫dxf(x,y)dy；(D)∫∫dxf(x,y)dy。00002225．曲面x+2y+3z=12上，点,1(−)1,2处的切平面方程是（A）A.x−4y+3z=12B.x+4y−3z=12C.x−4y−3z=12D.x+2y+3z=12226.设Ω是曲面z=x+y及平面z=1所围成的闭区域，则∫∫∫f(

3、x,y,z)dxdydz=Ω（A）2211−x111−x1A.dxdyfxyzdz(,,);B.dxdyfxyzdz(,,);∫∫∫−−11−xx22+y2∫∫∫01−−xx22+y2222211−+xxy11−x1C.dxdyfxyzdz(,,);D.dxdyfxyzdz(,,);∫∫∫−−111−x2∫∫∫−+10xy22227.设函数f(u)连续，区域Dx=+{(,)

4、yxyy≤2}，则∫∫f(xy)dxdy等于（D）D2211−x22y−y（A）dxf(xy)dy（B）2dyf(xy)dx∫−1∫−1−x2∫0∫0π2sinθπ2sinθ22（C）∫0dθ∫0f(rsinθco

5、sθ)dr（D）∫0dθ∫0f(rsinθcosθ)rdr8.下列级数中，绝对收敛的是（B）∞∞1∞∞n1ncosnπnn+1A.∑(1)−;B.∑(1)−;C.∑;D.∑(1)−;n=1nn=1n3n=1nn=1n9.下列级数中，条件收敛的是（C）∞∞∞∞1nnnn1n−1A.∑(1)−;B.∑(1)−n;C.∑(1)−;D.(1)∑−n=1n+1n=1n=1nn=1n3∞∞un10.设有两个正项级数∑un与∑vn，若lim=0，则（A）n→∞vn=1n=1n∞∞∞∞A．当∑vn收敛时，∑un收敛B．当∑vn收敛时，∑un发散n=1n=1n=1n=1∞∞∞∞C．当∑vn发散时，∑un

6、收敛D．当∑vn发散时，∑un发散n=1n=1n=1n=1∞n11．若∑axn(1−)在x=−1处收敛，则此级数在x=2处（B）．n=1A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．敛散性不能确定∞n12.若幂级数∑axn(1+)在x=4处条件收敛，则该幂级数的收敛半径R为(C)n=0A．3B．4C．5D．不确定→→→→→013.向量a=,4,2{−1},b=,0{−}2,2，则同时垂直于a和b的单位向量c=（C）.GGGGGGA．6i−4j−4kB.−6i+4j+4k1GGG1GGKC．±3(i−2j−2k)D.3(i−2j−2k)1717⎧xyz−+=214．曲线⎨在点（1，1，2）处的一个

7、切线方向向量为（A）.22⎩zxy=+A.（—1，3，4）B.（3，-1，4）C.（-1，0，3）D.（3，0，-1）exln15．二次积分∫∫dxf(x,y)dy交换次序后为（C）1011y1e1e1eA.dyf(x,y)dx；B.dyf(x,y)dx；C.dyf(x,y)dx；D.dyf(x,y)dx.∫∫00∫∫0e∫∫0ey∫∫01x−1y−5z+8⎧xy−=616.设有直线l1:==与l2:⎨，则l1,l2的夹角为（B）．1−21⎩23xz+=ππππA．B．C．D．6342二、填空题'1．设x+−=22yxyz0，则z(1,1)=—1xx+y(2x+y)2．设f(x,y)=

8、，则f′′(x,y)=−xy3x−y(x−y)2223．曲面x+2y−z=2在点,2(−,1−)2处的切平面方程为π4.曲线x=2cost,y=2sint,z=3t在点(,1,3)处的切线方程是22222225．函数z=x+y−1+ln(y−x−y)的定义域是{(x,y1)≤x+y