《实践与探索2》教案

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1、《实践与探索》教案教学目标知识与技能1.知道二次函数图象与兀轴交点的个数与二次方程的解的个数之间的联系.2.知道二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解、一元二次不等式的解集.数学思考与问题解决经历探索函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程，体会方程、不等式与函数之间的联系.情感态度通过观察二次函数图象与x轴交点的个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合的思想.重点难点重点利用图象法求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.难点进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点.教学设计情境引入

2、4()m/s的速度将球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度A(单位：m)与飞行时间/(单位：s)之间具有关系h=20t-5r.考虑以下问题：(1)球的E行髙度能否达到15m?如能，需要多少飞行时间？(2)球的飞行高度能否达到20m?如能，需要多少飞行时间？(3)球的飞行高度能否达到20.5m,为什么？⑷球从飞出到落地要用多少吋I'可？教师出示问题，让学生以小组为单位自学、讨论、合作、交流，尝试解决问题.问题探究1.探究分析：由于球的飞行髙度“与飞行时间/的关系是二次函数h=20t-5t2.所以可以将问题屮的力的值代人函数

3、表达式，得到关于r的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到向题中〃的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中力的值.二次函数与一元二次方程的解有什么关系？教师适时引导、点拨，然后rti学生解答，点评.例如：己知二次函数尸-＜+4兀的值为3,求自变量x的值.我们可以解一元二次方程」+4兀二3,即.x2-4x+3=0.反过來，解方程＜-4兀+3二0又可以看作已知二次函数y二＜_4兀+3的值为0时，求自变量兀的值.结论：一般地，我们可以利用二次函数深入讨论一元二次方程丿二。，+分+c深入讨论一元二次方程o?+加+。二0.引导学生总结：从上面可以看出：二次

4、函数与一元二次方程的关系密切.由学生小组讨论，总结出二次函数与一元二次方程的关系.2.观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当X収点的横坐标吋，函数的值是多少？由此你能求出相应一元二次方程的根吗？(1)y=x2+x-2；(2)j=x2-4x+4；(3)j=x2-x+1.教师出示图彖.引导学生观察图彖，思考时，应注意：二次函数图象与x轴有无公共点及公共点的横坐标是多少，与其对应的函数值是多少.3.归纳总结⑴抛物线：y^x-2与兀轴有两个交点，它们的横坐标是-2,1.当兀取公共点的横坐标吋，函数的值是0.由此得出方程：＜+厂2二0的根是-2,

5、1.(2)抛物线：严？-4对4与兀轴有一个公共点，这个点的横坐标是2.当尸2吋，函数的值是0,由此得出方程＜-4对4二0有两个相等的实数根.(3)抛物线尸,_兀+1与兀轴没有公共点，由此可知方程震Jp+i二o没有实数根.引导学生总结二次函数与一元二次方程根的关系.一般地，(1)如果二次幣数尸a/+加+c与x轴有公共点，公共点的横坐标为xo，当xpo时,函数值为0,因此兀二也就是方程ox2+Z?x+c=0的一个根.(2)~次函数的图象与兀轴的位置关系有三种：没有公共点、一个公共点、二个公共点，这吋相对迨的一元二次方程没有实数根、有两个相等的实数根、有两个不相等的实数根.4.典

6、型例题3例1利用函数的图象求方程"-厂一二0的实数根.4解:作函数X-2二0的图彖，它与兀轴的公共点的横坐标分别是-0.5和1.5.403所以方程为兀5-一二o的实数根为兀］二-0.5,X2=l.5.4板书解题过程，讲解这类题的解法.5.试一试根据例1的图象回答下列问题：(1)当兀取何值时，y〈0?当天取何值时，y〉0?(2)能否用含有兀的不等式來描述(1)中的问题？想一想：二次函数与一元二次不等式有什么关系？二次函数尸启+/zx+c图彖在X轴上方点的横坐标就是不等式(7A-2+/?x+c>0的解；图彖在/轴下方点的横坐标就是不等式的o?+加+c〈o解.教师引导学生复习在反

7、比例函数学习中的有关题目，并公布答案.巩固练习1.抛物线尸<+2x-3与x轴的交点有个.2.教材第28页下方练习笫1、2题.教师让学生思考、板演，纠错，巡视指导，讲评.本课小结本节课你有什么收获？还有哪些疑惑？①二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系.②用图像法解方程组.作业教材习题26.3第3(1)、4⑴题.