《实践与探索》教案

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1、《实践与探索》教案教学目标会根据题意列出二元一次方程组解简单的实际问题.重点难点重点：根据应用题的题意，列出二元一次方程组.难点：找出数量间的函数关系.教学过程一、复习引入1、解二元一次方程组的思路是什么？有哪些方法？2、列一元一次方程解应用题的步骤是什么？其关键点是哪两步？二、习题讲解题1、小刚与小玲一起在水果店买水果，小刚买了3千克苹果，2千克梨，共花了18.8元，小玲买了2千克苹果，3千克梨，共花了18.2元，你能算出1千克苹果多少元，1千克梨多少元吗？要求：学生带着下列问题分析、交流、讨论1、题目中有几个要求的量?2、有哪些等量关系

2、？3、怎样设未知数？可以列儿个方程？4、本题能列一元一次方程吗？5、列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题有什么好处？分析：小刚买苹果花的钱+买梨花的钱=1&8元，小玲买苹果花的钱+买梨花的钱=18.2元.解题过程：解：设1千克苹果兀元，1千克梨y元，根据题意得3兀+2)=18.8,2x+3)=18.[3x+2y=18.8根据上述等量关系列出方程组：/(°C[2x+3y=18.2(x=4解这个方程组，得：％[y=3・4答：1千克苹果4元，1千克梨3.4元.2、要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分做侧而,另一

3、部分作底面.己知每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个.如果1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒，那么该如何分法，能使做成的侧面和底面正好配套？请你设计一种分法.想一想，如果可以将一张白卡纸套裁出一个侧面和一个底面，那么，又怎样分这些白卡纸，才能既使做出的侧面和底面配套，又能充分地利用白卡纸？1、本题有哪些己知量？(1)白卡纸20张，(白卡纸为矩形)；(2)每张白卡纸可以做侧面2个，或者做底面3个；(3)1个侧面和2个底面可以做成一个包装盒2、求什么？将20张白卡纸分成怎样的两部分，一部分作侧面，另一部分作底面，并使做成的侧面和底面正好配

4、套.3、若设用兀张白卡纸做盒身，y张白卡纸做盒底盖.那么可做盒身多少个？盒底盖多少个？可做盒身(侧面)2兀(个),可做盒底盖3y(个):4、找出2个等量关系.(1)做盒身白卡纸数量+做盒底盖白卡纸数量二20,(2)做出的盒身数量：做出的盒底盖数量二1：2根据题意，得x+y二20(1)2%：3尸1：2(2)解出这个方程组.(1)式两边同乘3：3x+3.y=20X3(3)(2)式化简为：4x-3尸0(4)(3)式+⑷式,得：尸60/7(张)，将尸60/7代入⑴式得，尸80/7(张)；因为白卡纸张数为正整数，因此以上结果表明不允许剪开白卡纸，不能

5、找到符合题意的分法.如果允许剪开一张白卡纸，怎样才能既符合题意且能充分利用白卡纸呢？用8张白卡纸做盒身，可做16个；60/7=8.5,取整数=8.用11张白卡纸做盒底盖，可做33个；80/7=11.4,取整数二11.共用8+11二19张白卡纸；将余下的1张白卡纸剪成两半，一半做盒身，可以做1个：另一半做盒底，可以做1.5个，取整数可以做1个；一共可做盒身17个，底盖34个，17：34=1：2；所以一共可以做17个包装盒，较充分地利用了材料.3、小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我

6、也来试一试结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为—mm2.设每个长方形的宽为mm,长为ymm,那么可得出方程组为：J5x=3y[2x=y+3fx=9得彳[y=15因此每个长方形的面积应该是Ay二135mm2.4、小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图7.4.1所示的一个大的长方形.小红看见了，说：“我来试一试.结果小红七拼八凑，拼成如图7.4.2所示的正方形.咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形！你能求出这些长方形的长和宽

7、吗？图7.4.1图7.4.2解：方法(1)设小长方形的长为兀mm,宽为ymm.从图1可以看到3x=5y从图2可以看到2严兀+2解得x=10,y=6所以小长方形长1Omm,宽6mm•方法⑵设小长方形的长为xmm,宽为).从图1可以看到大长方形面积为(兀+y)X3兀，或者Cv+y)X5y从图2可以看到正方形面积为(x+2y)2因此有(x+2j)2-2X2=(x+y)X3x(x+y)X(巧)X5y解得尸10,y二6所以小长方形长10mm,宽6nun.三、归纳小结1、列二元一次方程解决问题，能使问题变得简单，比较容易找出等量关系.2、列二元一次方程

8、组必须设两个未知数，找出两条等量关系，列两条不同的方程.3、列二元一次方程组解应用题的步骤：分析实际问题；找出未知数；找出等量关系;列出方程组；解方程组；检验解的合理性.