6.3 实践与探索(3)教案

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课题一元一次方程第9课时实践与探索（三）课时教学目标借助“线段图”分析复杂的行程问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题，发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用.教学重点列一元一次方程解决有关行程问题.教学难点间接设未知数.课前准备教学过程设计一、复习1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么?2．行程问题中的基本数量关系是什么?路程＝速度×时间速度=时间=二、新授例1.小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷，在行驶了三分之一路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达火车站，随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开车前15分钟到达火车站，已知公共汽车的平均速度是40千米／时，问小张家到火车站有多远?先让学生互相交流，寻找等量关系，列出方程.然后引导学生分析吴小红同学的解法：画“线段图”分析若直接设元，设小张家到火车站的路程为x千米.1．坐公共汽车行了多少路程?乘的士行了多少路程?2．乘公共汽车用了多少时间，乘出租车用了多少时间?3．如果都乘公共汽车到火车站要多少时间?4.等量关系是什么?“都乘公共汽车将会在火车开车后半小时到达”这就是说，小张出发前离火车开车时间有(－)小时.教学过程设计“下车改乘出租车赶在火车开车前15分钟到达火车站”这表示小张从家到火车站共用了(－－)小时，即(－)小时因此，找出等量关系.下面分析张勇同学的解答，先让学生充分发表意见，进行比较.“都乘公共汽车要晚半小时，下车改乘出租车，结果提前15分钟”，这表示小张从家到火车站实际比都乘公共汽车提前言小时，注意到提前的小时是由于乘出租车而少用的.也就是说，上图中C到B行程公共汽车比租车多用小时如果设乘公共汽车行了x千米，则出租车行驶了2x千米.小张家到火车站的路程为3x千米，那么也可列出方程.让学生比较以上两种解法，它们各是如何设未知数的?哪一种比较方便?是不是还有其他设未知数的方法?可设公共汽车从小张家到火车站要x小时，可列方程：－=结果与以上两种解法相同.让学生充分发表看法，对正确作法都加以肯定，再让他们比较各种方法.使学生体会设未知数的方法不同，所列方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.三、巩固练习教科书第17页练习1、2.第1题与问题5类似，可用吴小红同学的解法，也可用张勇同学的解法.对不同的解法进行比较、讨论，让学生体会数学建模思想.四、小结本节课我们学习了用一元一次方程解决有关行程问题的应用题，这个问题涉及常见的一个数量关系：路程＝速度×时间，以及由此导出的其他关系，同学们经过认真观察、分析找出其中的等量关系，从而列出方程.用方程解决实际问题.并尝试设未知数的方法不同，所列出的方程的复杂程度也不同，如何选择设未知数使方程较为简单呢?关键是找出较简捷地反映题目全部含义的等量关系，根据这个等量关系确定怎样设未知数.四、作业教科书习题6.3.2，第1至5题. 教学札记列表是分析应用题，找等量关系的常用和有效手段，行程问题中的列表分析更是易于操作，要重视学生自己列表，概括题意的能力.问题3中实际与原计划产生的数量关系可以转化为等量关系，但列表上要加强指导.同时一题多解也是本节课的重点，学生对问题3中的第二种解法理解起来有一定的困难，所以教学中要明确提出分层学习的要求.此外课后练习中反映了不同实际问题可能有相同的数学模型的问题，要让学生从实际问题中体会类似的方程模型.