6.3实践与探索

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1、实践与探索6.3.1图形问题父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100平方米。如果改成长宽都是50米的新羊圈，不用添篱笆，羊圈面积就有2500平方米”。小故事你能解释吗?运用方程解决实际问题的一般过程：1、审题：读题三遍，分析题意，找出题中的数量及其关系；2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x）；3、列方程：根据相等关系列出方程；4、解方程：求出未知数的值；5、检验：检查求得的值是否正确和符合实

2、际情形，并写出答案。（审）（设）（列）（解）（验）将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？例1锻压前锻压后底面半径高体积5厘米10厘米36厘米x厘米锻压前的体积=锻压后的体积等量关系：解：设锻压后圆柱的高为x厘米，填写下表：根据等量关系，列出方程：解方程得：x=9因此，高变成了厘米。9等体积变形问题关键要解此类问题，应首先找准不变量，才能“以不变应万变”。例2：小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少

3、？面积是多少？x等量关系：（长+宽）×2=铁丝长所要围成的图形的周长=铁丝的长度请写出详细的过程！x-4x小明又想用这60厘米长铁丝围成另外一个长方形，使长方形的宽比长少4厘米，此时长方形的长、宽各为多少？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？变式训练解：设长方形的长为x厘米，则它的宽为（x－4）厘米。根据题意，得：(x＋x－4)×2=60解得：x=17宽为：17－4=13（厘米）面积为：17×13＝221（平方厘米）即长方形的长为17厘米,宽为13厘米,面积为221平方厘米,它比第一次所围的长方形的面

4、积增大了.探索若将上题中的“长方形的宽比长少4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？同样长的铁丝围成怎样的四边形时面积最大？思考小结1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积3.寻找不变量,以不变应万变。2.等周长变形:变形前的周长=变形后图形的周长小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝墙面xx+4练习1若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的

5、鸡棚的长和宽又是多少呢？门墙面铁丝练习2用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程如下:实际问题数学问题已知量,未知量,等量关系一元一次方程方程的解解的合理性实际问题答案抽象分析列出求出验证合理谢谢