一类非线性动力的系统φ0实用稳定性的分析

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1、摘要稳定性问题的本质是研究干扰对系统运动状态的影响。对于稳定性和稳定域的研究，人们多采用Lyapunov直接法，虽然Lyapunov直接法不需要求系统的解，而是通过构造恰当的Lyapunov函数，来判定系统的稳定性及其估计。但有时给出的初始扰动范围很小，在实际工程中很难实现。因此，实用稳定性理论应运而生。在实际工程中，实用稳定性比Lyapunov稳定性更切合实际的反映出工程的需要。因此近年来，有不少学者开始了对系统实用稳定性的研究，并取得了很大的成—LI、肮。本文在他们研究的基础上，主要研究了一类动力系统在初始偏差的九稳定性及在给定条件下的众稳定性以及实用

2、不稳定性。主要工作包括以下几个方面：(1)依据已有的微分方程九稳定性定理，通过比较定理，给出了在初始偏差变化下的九稳定性及荪实用稳定性；(2)通过Lyapunov函数讨论了系统丸稳定性定的必要条件和充分条件，给出了动力系统氟稳定的必要条件；(3)研究了一类非线性动力系统的(ho,h)实用稳定性和(h0h)实用不稳定，利用Lyapunov函数、数学分析理论和比较定理相结合的方法，得到了几个判定非线性系统的(h0,h)实用不稳定的条件，利用实例说明所得结果的实用性。关键词：丸稳定性；实用稳定；实用不稳定；Lyapunov函数；初始偏差AbstractThena

3、tureofthestabilityproblemsistostudytheinfluenceoftheinterferencetothemotionstateofthesystem．WediscussthestabilityandstabledomainsofthesystembyusingLyapunov．Lyapunovdirectmethodisthemainm·ethodofsystemstabilityresearch．Whileitdoesnotsolvethesolutionofthesystem，thesystemstabilityand

4、1tsstabilitydomainanditsestimationarestudiedbyconstructingappropriateLyapunovfunction．ThepracticalstabilityismorerealisticthanLyapun—OVstabilitytoreflectthenatureoftheprocessofthesystemchange．Inrecentyears，mall，yscholarsbegantostudyonthepracticalstabilityofthesystem，andmadegreatac

5、hievements．Inthispaper,the九。stabilityofaclassofnonlineardifferentialequationswithinitialtimediljf醯enceandthe妒o-stabilityarestudiedbyLyapunovfunctionandsometheconditionsofthe九一stabilityofaclassofnonlineardifferentialequationswithinitialtimedi岱溯lcealldm占残一stabilityaregiven．Firstly,w

6、estudythesolutionsofthedif!(；静e11tialequationof成．stabilityand矽o-practicalstabilitywithvariationintheinitialtimebycomparisontheorem，basedontheexisting丸-stabilitytheoremsofthedifferentialequations．Secondly,throughthedefinitionofLyapunovfunctionwegivesthemeoremaboutthe九．stabilityofso

7、lutionsofthedifferentia][equation．Thirdly,inthispaper'the(ho，．}1)practicalstabilityand(‰，

8、12)practicalinstabilityofsomenonlineardvnamicalsystemarediscussedbyLyapunovfunctions，mathematicaltheoryandcomparisontheorem，somesufficientconditionsofthe(720，矗)practicalstabilityand(】}10，71)i

9、nstabilityfordynamicalsystemaregi