2018版浙江《学业水平考试》数学-知识清单与冲a训练8 直线、平面平行的判定及性质

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1、知识点一　直线与平面平行的判定定理自然语言________一条直线与此平面内的一条直线________，则该直线与此平面平行符号语言________，b⊂α，且a∥b⇒a∥α图形语言知识点二　直线与平面平行的性质定理自然语言一条直线与一个平面平行，则________________的任一平面与此平面的交线与该直线________符号语言________，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行知识点三　平面与平面平行的判定定理自然语言一个平面内的________直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号语言a⊂β，b⊂β

2、，________，a∥α，________⇒β∥α图形语言推论：如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行．知识点四　平面与平面平行的性质1．平面与平面平行的性质定理自然语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线________符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b图形语言作用证明两直线平行2.平面与平面平行的性质如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行．例1　如图，在四面体A－BCD中，截面PQMN是正方形，则下列结论错误的是(　　)A．AC⊥BDB．AC∥截面PQMNC

3、．AC＝BDD．异面直线PM与BD所成的角为45°例2　已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为(　　)A．16B．24或C．14D．20例3　(2016年10月学考)如图，在四面体ABCD中，AB＝CD＝2，AD＝BD＝3，AC＝BC＝4，点E，F，G，H分别在棱AD，BD，BC，AC上，若直线AB，CD都平行于平面EFGH，则四边形EFGH面积的最大值是(　　)A.B.C．1D．2例4　如图，正方体ABCD－

4、A1B1C1D1的棱长为a，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过点P，M，N的平面交上底面于PQ，点Q在CD上，则PQ＝________.例5　如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC、SC的中点，求证：(1)直线EG∥平面BDD1B1；(2)平面EFG∥平面BDD1B1.　　　　　一、选择题1.A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平

5、行的直线有(　　)A．0条B．1条C．2条D．3条2．α、β是两个不重合的平面，a、b是两条不同的直线，在下列条件下，可判定α∥β的是(　　)A．α、β都平行于直线a、bB．α内有三个不共线点到β的距离相等C．a，b是α内两条直线，且a∥β，b∥βD．a，b是两条异面直线且a∥α，b∥α，a∥β，b∥β3.如图，若Ω是长方体ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EH∥A1D1，则下列结论中不正确的是(　　)A．EH∥FGB

6、．四边形EFGH可能是梯形C．Ω是棱柱D．四边形EFGH是矩形4．如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形序号是(　　)A．①②B．③④C．②③D．①④5．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，给出下列四个推断：①FG∥平面AA1D1D；②EF∥平面BC1D1；③FG∥平面BC1D1；④平面EFG∥平面BC1D1.其中推断正确的序号是(　　)A．①③B．①④C．②③D．②④6.如图，四棱锥S－ABCD的所有的棱

7、长都等于2，E是SA的中点，过C，D，E三点的平面与SB交于点F，则四边形DEFC的周长为(　　)A．2＋B．3＋C．3＋2D．2＋27．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C(　　)A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面二、填空题8．在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________．9．如图，

8、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．10．如图所示，直线a∥平面α，点A在α另一侧，点B，C，D∈a，线段AB，AC，AD分别交α