三角范畴recollement

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1、摘要代数表示论是近三十多年来代数学的一个新的重要分支．目前，代数表示论发展的特点之一就是与代数几何的交叉和渗透．其中，沟通代数表示论和代数几何的桥梁是三角范畴(导出范畴)的理论体系．在这一理论体系中，Beilinson，Bernstain和Deligne在上个世纪八十年代初提出的三角范畴的recoUement和t．结构起着关键性的作用．本学位论文围绕recollement与t．结构展开研究．全文共分成四章．在第一章，我们对与论文有关的研究背景起源及发展动态作简要介绍，并阐述本文的主要工作与已有成果的关系．在第二章，我们考虑在已知三个三角范畴和四个正合函子的情况下，构造新的

2、recollement．在第三章，我们研究了在三角范畴recollement下AR-三角的保持性问题，证明了·设{∥，D，口”∥，i。=t!，ii,负，歹‘=歹’，^)是一个recoUement，若D有AR-三角，则∥和D”也有AR-三角．在第四章，我们主要讨论三角范畴有界t-结构的心，给出的结论是：设(口l，则此t-结构的心是遗传的．关键词。三角范畴；recoUement；ARo三角；t_结构AbstractThetheoryofrepresentationsofa

3、lgebrasisoneofthemostimpor-tantbranchesofalgebraduringthelastthirtyyears．Recently,oneofthedevelopementcharactersofthetheoryofrepresentationsofalgebrasistheintersectionandpenetrationwiththealgebraicgeometry．And，thebridgeestablishingtherelationbetweenthetheoryofrepresentationsofalgebrasandt

4、healgebraicgeometryisthetheorysystemsoftriangulatedcategories(derivedcategories)．Inthetheorysystems，therecollementandt-structureoftriangulatedcategoryplaythemainroles，whichwerefirstintroducedbyBeilinson，BernstainandDeligneintheearlyeightyoflastcentury．Thisdesertationconcentratestherecolle

5、ment，whichincludesfourchaptersalto-gether．Inthefirstchapter，wegiveabriefintroductionofthebackgroundandrecentdevelopmentsaboutthefieldswestudyinthedissertation．Andwelistsomeconceptsandtheoremswhicharecloselyrelatedtothisdisserta-tion．Inthesecondchapter，weconstructanewrecollementinthecaseof

6、thegiventhreetriangulatedcategoriesandfourexactfunctorswhichsatisfythecertainconditio璐．Inthethirdchapter，westudytheproblemofpreservationofAR-trianglerundertherecollement．Andwegetthefollowingconclusion．Let{口’，D，∥；i‘，蟊=Ⅻ’，奠，广=j『’，矗)bearecollement，andDhasAR-triangles．Then∥andD”alsohaveAR-tri

7、angles．Inthefouthchapter，wediscussthattheheartofboundedt-structure．Andwegetthefollowingconclusion．Letp<0，口20)beboundedt-structureon口．SupposethatforanyindecomposableobjectXin口，XbelongstoD