2015中考二次函数的综合题及应用

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1、2015湖南中考复习二次函数的综合题及应用考点：二次函数解析式与图像，二次函数与方程的关系，二次函数应用题。题型一：确定二次函数关系式例1(1)如图，已知二次函数y二x'+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使AABP的面积为10,谙直接写出点P的坐标.(2)在直角坐标平面中，O为处标原点，二次函数加+c的图象与x轴的负半轴相交于点C,如图3-3,点C的处标为(0,-3),且BO=CO(1)求这个二次函数的解析式；(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长。题型二：二次函数与X轴的交点问题例2（1）己知二次函数y

2、=xv3x-»m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A.xi=LX2=~lBeXi=l,X2=2C-Xi=1,X2=0D・xlI,x2=3（2）二次函数y二2x'+nix+8的图象如图所示，则m的值是（）A.-8B.8C.±8D.6（3）若二次函数y=ax2+bx+c（aHO）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x】,0）（X2,0）,且X1VX2,图象上有一点M（xo,y°）在x轴下方，则下列判断正确的是（A.a>0B.b2-4ac^0C.Xi

3、数的实际应用例3（1）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y二-2x+80.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求W与X之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最人利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每T•克多少元？（2）科幻小说《实验室的故事》屮，有这样一个情节：科

4、学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境屮，经过一天后，测试岀这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/°C•••-4-20244.5•••植物每大高度增长量y/inm•••414949412519.75•••由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，H这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种两数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每天高度增长量最人？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250価，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直

5、接写出结果.（3）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中，抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）.考点四：二次函数综合性题目例4如图，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)的图彖过点C(0,1),顶点为Q(2,3)，点D在x轴正半轴上,且0D二0C.(1)求总线CD的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)将肓线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得肓•线与抛物线相交于另一点E,求证：ACEQ-ACDO；(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段

6、0D上的动点，问：在P点和F点移动过程中，APCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.