资源描述：
《第15讲二次函数的综合题及应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十五讲二次函数的综合题及应用【重点考点例析】考点一：确定二次函数关系式例1（牡丹江）如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1,0）,C（0,-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使AABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.对应训练1.（湖州）已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3,0）,B（-1,0）.（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标.考点二：二次函数与x轴的交点问题例2（苏州）已知二次函数y二x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A.x
2、lI,X2=—1B.Xi=l9X2=2C.Xi=19X2二0D.x】=l,X2二3对应训练2.（2013*株洲）二次两数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）A.-8B.8C.±8D.6考点三：二次函数的实际应用例3（营口）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一•系列“三农”优惠政策，使农民收入人幅度增加.某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元,市场调杏发现，该产品每天的悄伟量y（千克）与销售价x（元/T•克）有如下关系:y二-2x+80・设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求xZ间的函数关系式.（2）该产品销售价定为毎千克多
3、少元时，毎天的销售利润最大？最大利润是多少元?（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想耍每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？对应训练3.（武汉）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境屮，经过一犬后，测试岀这种植物高度的增长情况（如下表）：温度x/°C•••-4-20244.5•••植物每天高度增长量y/mm•••414949412519.75•••由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长竝y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.（1）请你选择一种
4、适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由；（2）温度为多少时，这种植物每犬高度增长量最人？（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250伽，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果.考点四：二次函数综合性题目例4（自贡）如图，已知抛物线y二ax^bx-2（a^O）与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线BD交抛物线于点D,并且D（2,3）,tanZDBA=2（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为抛物线上一动点，n在第三象限，顺次连接点B、M、C、A,求四边形BMCAffi积的最大值；（3）在（2
5、）中四边形BMCA面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，0Q为半径且与肓线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在,请说明理由.对应训练4.(张家界)如图，抛物线y=ax2+bx+c(aHO)的图象过点C(0,1),顶点为Q(2,3),点D在x轴正半轴上，且OD=OC.(1)求肓线CD的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)将直线CD绕点C逆吋针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E,求证：ACEQ°°ACDO；(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段0D上的动点，问：在P点和F点移动过程屮，
6、APCF的周长是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由.设直线CD的解析式为y二kx+b(k#0),将C(0,1),D(1,0)代入得：]k+b=0解得：b二1,k=-l,・•・直线CD的解析式为:y=-x+l.(2)设抛物线的解析式为y二a(x-2)2+3,将C(0,1)代入得:l=aX(-2)%,解得a=—.2/.y=~—(x-2)2+3=-—x2+2x+1.'22(3)证明：由题意可知,ZECD=45°,VOC=OD,HOC丄OD,•••△OCD为等腰直角三角形,ZODC=45°,・・・ZECD二ZODC,・・・CE〃x轴，则点C、E关于对称
7、轴(直线x=2)对称,・••点E的坐标为(4,1).如答图①所示，设对称轴(直线x=2)MCE交于点F,则F(2,1),・・・ME二CM二QM=2,AQME与△QMC均为等腰直角三角形，二ZQEC二ZQCE二45°.XVA0CD为等腰直角三角形,・・・Z0DC二Z0CD二45°,•••ZQEOZQCE二ZODC=ZOCD二45°,AACEQ^ACDO.(4)存在.如答图②所示，作点C关于直线QE的对称点C，,作点C关于x轴的对称点C〃，连接LC",交0D于点F,交QE于点P,则即为符合题意的周长最小的三角形，由轴对称的性质可知，ZXPCF的周长等于线
