2015中考二次函数的综合题及应用-答案

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1、2015湖南中考复习二次函数的综合题及应用考点一：确定二次函数关系式例1(1)如图，已知二次函数y二x'+bx+c过点A(1,0),C(0,-3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使AABP的面积为10,请直接写出点P的坐标.思路分析：(1)利用待定系数法把A(1,0),C(0,-3)代入)二次函数y=x2+bx+c中,即可算出b、c的值，进而得到函数解析式是y二x?+2x-3；(2)首先求出A、B两点坐标,再算出AB的长,再设P(m,n),根据AABP的面积为10可以计算出n的值，然后再利用二次函数解析式计算

2、出m的值即可得到P点坐标.解：(1)°・•二次函数y二x'+bx+c过点A(1,0),C(0,-3),[l+/?+c=0b=2,解得彳，・••二次函数的解析式为y=x2+2x-3；[c=3[c=3(2)T当y二0时,x2+2x-3=0,解得：xi=-3,x2=l；AA(1,0),B(-3,0),AAB=4,设P(m,n),VAABP的面积为10,1.A-AB*

3、n

4、=10,2解得：n二±5,当n=5时,m2+2m-3=5,解得：m二-4或2,・・・P(-4,5)(2,5):当n=-5时，m2+2m-3=-5,方程无解，故P(-

5、4,5)(2,5)；点评：此题主要考杳了待定系数法求二次函数解析式，以及求点的处标，关键是学握凡是函数图象经过的点必能满足解析式.(2)在直角坐标平面中，O为坐标原点，二次函数y=_?+加+0的图象与x轴的负半轴相交于点C,如图3-3,点C的处标为(0,-3),且BO=CO（1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M,求AM的长.【考点耍求】本题考査二次函数解析式的确定。【思路点拨】山题目条件，可用待定系数法求解析式（1）tC（0,—3）,0C=1—31=3,c=—3,又0C=BO,鼻A9+3/?-3=0,6

6、+3/?=0,&=-2oy=—2x—3o(2b-2=l,/(l)=l-2-3=-4,A(-l,0),M(1,-4),2a2.•・AM=V22+42=2a/5.【答案】(1)y=x2-2x-3；(2)AM=2艮点二：二次函数与x轴的交点问题例2（1）已知二次函数y=xv3x-»m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,0）,则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A.xi=l,X2=TB.Xi=1,X2=2C.Xi=1,x2=0D.Xi=1,x2=3点评：本题考查了抛物线与x轴的交点.解答该题吋，也可以利用代入法求

7、得m的值，然后来求关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根.I1对应训练I（2）二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是（）IA.-8B.8/C.±8D.6/（3）若二次函数y=ax2+bx-»c（aHO）的图彖与x轴有两个交点，坐标分别为（X】，0）,a~O—（X2,0）,且xi0B・b-4ac^0C.xi

8、政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产站，已知这种产胡的成本价为每千克20元，市场调査发现，该产站每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80.设这种产品每天的销传利润为v元.(1)求W与X之间的函数关系式.(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每犬的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想耍每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克多少元？思路分析：(1)根据销售额二销售量X销售价单x,列出函数关系

9、式；(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最人值；(3)把尸150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.解：(1)由题意得出：w=(x-20)-y=(x-20)(~2x+80)=-2x2+120x-1600,故w与x的函数关系式为:w=-2x2+120x-1600；(2)w=-2xz+120x-1600=-2(x-30)2+200,・・・-2V0,・・・当x=30时，w有最大值.w最大值为200.答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元.(3

10、)当w=150时,可得方程-2(x-30)2+200=150.解得x=25,x2=35.・・・35>28,・・・X2二35不符合题意，应舍去.答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.(2)科幻小说《实验宗的故事》中，有这