09-10(i)数理统计a试卷a答案

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1、北京林业大学2009-2010学年第一学期数理统计A考试试卷A答案一、填空(每空2分，共10分)1.设A、B、C为三个事件，则至少有两个事件发生可以表示为AB+BC+AC。2.3.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为7的概率为l/6o设P(A)=0.4,P(B)=0・3,P(AUB)=0.6,则P(AB)=03<>4.X〜P(2),则己知X〜N(5)2),令y=3X-2,贝IjY〜N(13,81)。5.二、(1()分)某商场供应的电冰箱中，甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品合格率是95%,乙厂产品合格率是80%o(1)求此商

2、场电冰箱的合格率。(2)每卖出一台合格品为商场盈利300元，而每卖出一台不合格品则亏损500元，求卖出一台所得的平均利润。解：(1)/7=0.7x0.95+0.3x0.8=0.905；(2)300x0.905+(-500)x0.95=224l/2d(-a™求(1)^0(2)Y=2X,求丫的概率密度函数fy(y)0解：(1)(a-l)/2a=l/3,Aa=3；(2)X~U[-3,3],Y=2X~U[—6,6],fY(y)=1/12(-6<^<6)0(其

3、它)-1(X<1)四、(10分)X~〃(2,0.2),定义Y=1)r-l,0.96解:⑴P(X>l)=P(X=2)=(0.2)2=0.04,所以Y~五、(1)解:(1)写出Y的分布列。(2)求E⑴和D(Y)。1]0.04?；(2)£(Y)=-0.92,D(y)=EY2-(EY)2=1-(0.92)2=0.1536(10分)设(X,Y)在半径为1、圆心在坐标原点的圆内服从均匀分布。写出联合密度函数/(%,y).(2)求边缘分布密度办&),办©)(3)求P{0

4、在坐标原点的圆内区域。0(其它)⑴f(x,y)=(2)边缘分布密度fx(x)Ji-F

5、2f^dy=心"n0/心)=”(兀』)必彳_/_8(x<-lnJcx>l)(沙_1或)")+8IQJxfx(x)dx=jx-—71-x2dx-0—1六、(10分)设西，兀2,…忑是来自均匀总体50,&)的一个样木。给出&的矩估计和极大似然估计。(3)P{Q

6、Y[f^3)/=!(0

7、^=1.96x血65[~0^5)/200=0.066,区间估计：(“]-△,%+△)=(0.584,0.716)(2)解：记两种处理方法下的种子发芽率分别为p和血，检验问题：H°：P严P2,H｝:p｝p2mAm2yixn2(丄+丄)p(l-p)n{n2心00,24005严130,%=200,兀嵌=^

8、^=0.55,3.482,130/200-200/400X+4L)x0.55x(1-0.55)ua=Woo5=1.96,U>ua,故拒绝认为两种处理方法对种子发芽率有显著差异。八、(10分)设有甲、乙两块10年生人工马尾松林，用

9、重复抽样方式分別独立地从两块林地屮抽出若干林木，测得胸径数据如下：(假定胸径服从正态分布)坨025(9,7)=4.82，佗975(9,7)=0.23,/005(16)=2.12o甲：4.5,8.0,5.0,2.0,3.5,5.5,5.(),7.5,5.5,7.5；乙：3.0,5.0,2.(),4.0,5.0,5.0,3.(),3.0在0=0.05检验两块林地胸径的方差是否相等？胸径的均值是否相等？解：(1)检验Hq:g}=&,H]:of丰rrV23S44叮10,«2=8,—3.544,⑴胡，豈二祐=2.612>1,代/2(4一1

10、，兀2一1)=佗.025(9,7)=4.82,因2.612=F<4.82,所以，接受丹°,即认为甲、乙两块林地林木胸径总体的方差相等(无显著差异)。(2)检验问题：仏：“]=“2H1：“]H“2n{=10,n2=8,石=5.4,x2=3.75,(q_l)sf=3