09-10微积分_i_试卷

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1、年级：_____________专业：_____________________班级：_________________学号：_______________姓名：__________________…………………………………………………………..装………………….订…………………..线………………………………………………………诚信应考考出水平考出风格浙江大学城市学院2009—2010学年第一学期期末考试试卷《微积分(I)》开课单位：计算分院；考试形式：闭卷；考试时间：2010年1月15日；所需时间：120分题序一(10)二(2

2、0)三(20)四(20)五(15)六(15)总分100复核得分评卷人；　　；；　　；．得分一．极限问题(本大题共2题，每题5分，共10分)1．求极限．2．求极限．第7页共7页得分二．导数问题(本大题共4题，每题5分，共20分)。1．设求.2．求曲线在点处的切线方程和法线方程．3．设曲线有拐点，且在处取到极值，求．4．证明方程在区间内有且仅有一个实根．第7页共7页得分三．不定积分问题(本大题共4题，每题5分，共20分)。1.求不定积分．2．求不定积分．3．求不定积分．４．求不定积分．．第7页共7页得分四．定积分问题(本大题共4题

3、，每题5分，共20分)。1．求．2．求．3．求．4．求．第7页共7页得分五．级数问题(本大题共3题，每题5分，共15分)。１．判别级数的敛散性，并说明理由.2．求幂级数的收敛区间（开区间）及收敛区间上的和函数，并求级数的和.３．将函数展开为关于的幂级数．第7页共7页得分六．应用题和证明题(共3题，第一题６分，第二题５分，第三题４分，共15分)1．设曲线与直线及轴所围的平面区域为．求：（1）的面积；（2）图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积；(3）图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积．2．一上底为４米、下底为２米、高为3米的等腰梯形

4、平面薄板，铅直放置水中，上底与水平面相齐，试求该平面薄板一侧面所受到的静压力（设水的密度为，重力加速度为）．3．叙述并证明定积分中值定理,若设被积函数（），在直角坐标系中用图形说明其几何意义．第7页共7页第7页共7页