09-10(一)概率论与数理统计期终考试试卷a参考答案

《09-10(一)概率论与数理统计期终考试试卷a参考答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、《概率论与数理统计》期（末）（A）试卷参考答案及评分标准一、填空题（每空格3分，共36分）；10、0(-3)=1-0)(3)o二、解答题（每小题10分，共60分）1、甲，乙,丙三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4,问：（1）密码被译出的概率；（2）甲、乙译出而丙译不出的概率。解：设A,B,C分别表示甲、乙、丙能译出密码，则P（A）=-,P（B）=L,53（2分）P(C)=2、根据以往的考试结果分析，努力学习的学生屮有90%的可能考试及格，不努力学习的学生中有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有90%的人是努力学习的，试问：（1）被调查学生考试及格的

2、概率有多大？（2）考试及格的学生中有多大可能是不努力学习的人？解：设A=｛被调查的学生是努力学习的｝,3二｛被调查的学生考试及格｝。由题设,有P（A）=0.9,P（A）=0.1；P（B

3、A）=0.9,P（b

4、A）=0.9,P（B

5、可=0.1.要求的概率为P（B）和P（A

6、B）（3分）由全概率公式和Bayes公式，有（1）P（B）=P（A）P（B

7、A）+P（A）P（B

8、A）=0.9x0.9+0.1x0.1=0.82（7分）甲）：（羽）=业虬°。⑵95P(B)0.82（10分）X・1233、设随机变量X的分布律为1/41/21/4求：（1）X的分布函数；（2）（3）p{2

9、—1%<2解：（1）X的分布函数F（x）=（5分）43-,2

10、l_J12y(l->920c5、设总体X的密度函数为/（兀）計°<，其中c>0是已知常数，而&>1是未知参数。（X】，X2,…，X〃J是从该总体中抽取的一个样本，试求参数0的最大似然估计量。HH解：似然函数为厶（&）=口/（兀）=口&几严）=0〃严（小2・7）（3分）/=!/=!ln£（&）=Mln&+M01nc-（&+l）W旺（5分）d~deInL（&）=—4-nlnc-^ln/=!—lnL（^）=O,即-+nlnc-^lnxi=0...（7分）d00；=i得到似然函数的唯一驻点

11、&二n工Inxz-Inc；=i,所以参数&的最大似然估计量为&二——（10分）工InX,-Inc心】6、从1995年的新生儿（女）屮随机地抽取20个，测得其平均体重为3160克，样本标准差为300克。根据过去统计资料知：新生儿（女）体重服从正态分布，其平均体重为3140克,问现在与过去的新生儿（女）体重有无显著差异（Q=0・01）?解：建立假设：/70："=“0=3140；“工“°=3140（2分）根据题意，取统计量T=-~—1）（4分）由显著性水平a=0.01,自由度71-1=19得心止（19）=2.86（6分）s=300,壬=3160,统计量T的观察值为t=X~314°=3160-^j

12、°0.298...（8分）s/「300A/20因W=0.298v2・86=boo5（19）,从而接受假设H°，即认为现在与过去的新生儿（女）体重没有显著差异（10分）四、证明题（本题4分）设随机变量X与y相互独立，且都服从正态分布N（0,9）,（X,,X2）和（乙，丫2）是VV分别来自正态总体X和Y的简单随机样本，试证明统计量Z=）2〜f（2）。7?^X+X证明：X

13、+X.~N(0,18),—2〜N(o,l)y-M0,l)，X,+x2用+可（1分）（2分）（4分）-V18本试卷可能用到的数据：u().05~1.645toe(19)=2.5395to.oo5(19)—2.8609力().()

14、25(19)=32.852力：.975(19)二&907U°.025=1.96Uo.oo5~2.575to.01(20)=2.5280to.01(21)=2.5177to.oo5(20)—2.8453to.005(21)=2.8314Z).O25(20)二34.170Z0.025(2D二35.479Zo.975<20)=9.591Zo.975<21)=10.283