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1、插值和拟合实验目的：了解数值分析建模的方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的方法，理解用插值法建模的思想，运用Matlab-些命令及编程实现插值建模。实验要求：理解曲线拟合和插值方法的思想，熟悉Matlab相关的命令，完成相应的练习，并将操作过程、程序及结果记录下来。实验内容：一、插值1.插值的基本思想•已知有n+1个节点(xj,yj),j=0,1,...,n,其中xj互不相同,节点(xj,yj)可看成由某个函数y=f(x)产生；・构造一个相对简单的函数y=P(x)；•使P通过全部节点,即P(xk)=yk,k=0,l,...,n；•用P(x)作为函数f(
2、x)的近似。2.用MATLAB作一维插值计算yi=interpl(x,y,xi,'method')注：yi—xi处的插值结果；x,y—插值节点；xi—被插值点；method—插值方法(Nearest，:最邻近插值；linear，:线性插值；，spline，:三次样条插值；’cubic，：立方插值；缺省时：线性插值)。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。练习1：机床加工问题机翼断面下的轮廓线上的数据如下表：X035791112131415y01.21.72.02」2.01.81.21.01.6◎用程控铳床加工机翼断面的下轮廓线
3、时◎每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步。◎表3・1给出了下轮廓线上的部分数据◎但工艺要求铳床沿x方向每次只能移动0」单位.◎这时需求出当x坐标每改变0.1单位时的y坐标。◎试完成加工所需的数据，画出曲线.步骤1：用x0,y0两向量表示插值节点；步骤2：被插值点x=0:0.1:15;y=interpl(xO,yO,x,'spline');步骤3：plot(xO,yO,,k+x,y；r')gridon»xO=LO35791112131415J;»y0=[01.21.72.02.12.01.81.21.01.61;»x=0:().l:15;y=inte
4、rp1(xO,yO,x,'spline');plot(xO,yO,'k+；x,y,T')gridon2.51.50.5°0510151.用MATLAB作网格节点数据的插值（二维）Z=interp2（x0,y0,z0,x,y,，method,）注：z一被插点值的函数值；x0,y0,z0—插值节点；x,y一被插值点；method—插值方法（4nearest,:最邻近插值；JineaF:双线性插值；’cubic，:双三次插值；缺省时：双线性插值）。注意：要求xO,yO单调；x,y可収为矩阵，或x取行向量，y取为列向量，x,y的值分別不能超出xO,yO的范围。2
5、.用MATLAB作散点数据的插值计算cz=griddata（x,y,z,ex,cy,'method'）注：cz一被插点值的函数值；x,y,z一插值节点；ex,cy一被插值点；method—插值方法（'nearesf:最邻近插值「linear，:双线性插值；'cubic*:双三次插值；W：Matlab提供的插值方法；缺省时：双线性插值）。练习2：航行区域的警示线◎某海域上频繁地有各种吨位的船只经过。◎为保证船只的航行安全，有关机构在低潮时对水深进行了测量，下表是他们提供的测量数据:◎水道水深的测量数据X129.0140.0103.588.0185.5195
6、.0105.5y7.5141.523.0147.022.5137.585.5Z4868688X157.5107.577.081.0162.0162.0117.5y・6・5・81・03.056.5・66・584.0・33・5z9988949◎其屮（x,y）为测量点，z为（x,y）处的水深（英尺），水深z是区域坐标（x,y）的函数z=z（x,y）,◎船的吨位可以用其吃水深度来反映，分为4英尺、4.5英尺、5英尺和5.5英尺4档。◎航运部门要在矩形海域(75,200)X(-50,150)上为不同吨位的航船设置警示标记。◎请根据测暈的数据描述该海域的地貌，并绘制
7、不同吨位的警示线，供航运部门使用。x=[129140103.588185.5195105.5157.5107.57781162162117.5];y=[7.5141.52314722.5137.585.5-6.5-81356.5-66.584-33.5];z=[-4-8-6-8-6-8-8-9-9-8-8-9-4-9J;cx=75:0.5:200;cy=-70:0.5:150;cz=griddata(x,y,z,cx,cy,/cubic,);meshz(cx,cy,cz),rotate3dxlabel(,X,),ylabel(,Y,),zlabel('Z
8、,)%pausefigure(2),contour(cx,cy,cz,[-5-5
