2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研考试（文）试题（word版）

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1、2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研考试（文）试题（word版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则中元素的个数是（）A．0B．1C．2D．32．设复（为虚数单位），其中是实数，则等于（）A．5B．C．D．23．已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A.1007B.1008C.1009D.

2、10105．执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．在中，若，则是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．中国人民银行发行了2018中国皮（狗）年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18mm，小米同学为了算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是（）A．B．C．D．8．如图，在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下四个命题：①异面直线与间的距离为定值；②三

3、棱锥的体积为定值；③异面直线与直线所成的角为定值；④二面角的大小为定值.其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图所示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A．B．C．D．10．函数在上有两个不同的零点（），以下正确的是（）A.B.C.D.11．某几何体的正视图为等腰三角形，俯视图为等腰梯形，三视图如图所示

4、，该几何体外接球的表面积是（）A.B.C.D.12．设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知是数列的前项和，若数列满足，，则数列的前项和.14．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，过两点分别作抛物线的准线的垂线，垂足分别为，若，，则抛物线的方程化为.15．已知实数满足，则.16．在中，，，是上一点，，且，则.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、

5、证明过程或演算步骤．）17．如图，正三角形的边长为2，分别在三边和上，且为的中点，，（）.（1）当时，求的大小；（2）求的面积的最小值及使得取最小值时的值.18．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量（单位：克）分别在中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率；（2）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有1000

6、0个，经销商提出如下两种收购方案：方案：所有芒果以10元/千克收购；方案：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？19.在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且，如图，将沿折起至，使得平面平面.（1）当时，求证：；（2）是否存在，使得三棱锥与三棱锥的体积之比为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．已知椭圆的焦点与椭圆的短轴长相等，且与的长轴长相等.（1）求椭圆的方程；（2）设分别为椭圆的左、右焦

7、点，不经过的直线与椭圆交于两个不同的点，如果直线的斜率依次成等差数列，求的面积的最大值.21．已知.（1）求函数在点处的切线方程；（2）若时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值.23．选修4-5：不等式选讲设函数，.（1）解不等式；（2）对于实数，若，求证

8、：.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项DADCDDBDCADC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．　　　　　14．　　　　　15．　　　　16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）在中，由正弦定理得，在中