2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研考试（理）试题

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1、2018届河南省郑州外国语学校高三第十五次调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则的真子集的个数为（）A．3B．4C．7D．82．设复数（是虚数单位），则的值为（）A．B．C．D．3．已知命题：，命题：，，则下列说法正确的是（）A．命题是假命题B．命题是真命题C．命题是真命题D．命题是假命题4．据有关文献记载：我国古代一座9层塔共挂了126盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多（为常

2、数）盏，底层的灯数是顶层的13倍，则塔的底层共有灯（）盏A.2B.3C.26D.275．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．6．如图是一个算法流程图，若输入的值为13，输出的值是46，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（）A．B．C．D．8．设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知在矩形中，，现在矩形内任意取一点，则的概率为（）A．B．C．D．10．将函数图象上每一点的横坐标伸长为

3、原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图象，则函数的单调递增区间为（）A.B.C.D.11．已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上的动点到直线和距离之和的最小值为（）A.1B.2C.3D.412．定义函数，则函数在区间（）内所有零点的和为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知变量满足，则的最小值为.14．若的展开式中的系数为，则实数的值为.15．已知，满足，则的最大值为.16．四棱锥中，底面是边长为2的

4、正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角的对边分别为，已知.（1）若，求的值；（2）若，求面积的最大值.18．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研.人社部从网上年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年

5、龄的统计结果如下：（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（2）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.①抽到1人是45岁以下时，求抽到的另一人是45岁以上的概率.②记抽到45岁以上的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考数据：，其中.19.在多面体中，面是梯形，四边形是正方形，，，，.（1）求证：平面平面；（2）设为线段上一点，，求二面

6、角的平面角的余弦值.20．已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.21．已知函数.（1）讨论的极值点的个数；（2）若，且恒成立，求的最大值.参考数据：请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系的中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）将曲线的参数方程化为普通方

7、程，将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求直线与曲线相交所得的弦的长.23．选修4-5：不等式选讲已知函数（为正实数），.（1）若，求实数的取值范围；（2）若存在实数，，使，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项CACCABDABCBD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．　　　　　14．　　　　　15．　　　　16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．

8、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）∵,∴,∴,∴∴，又，∴，.（2）当，，∴，∴，∴∵，∴，即，当且仅当时等号成立，∴，∴面积的最大值为.18.解：由频率分布直方图知45岁以下与45岁以上各50人，故填充列联表如下：因为的观测值，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”有差异.（2）①抽到1人是45岁以下的概率为