郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试（文）试题（解析版）

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1、郑州外国语学校2018届高三第十五次调研考试（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则中元素的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】分析：先解分式不等式得集合U，解绝对值不等式得集合A，解二次不等式得集合B，最后根据并集以及补集定义得结果.详解：因为，所以,因为，所以,因为，所以,因此，元素的个数是3,选D,点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简

2、的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2.设复（为虚数单位），其中是实数，则等于（）A.5B.C.D.2【答案】A【解析】由，得，∴，解得，∴．选A．3.已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，即，所以，作出函数的图像，由图可知，要使得方程在区间上有两个根，且，则，即．故选.4.设等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A.1007B.1008C.1009D.1010【答案】C【解析】分

3、析：先根据条件确定等差数列单调性，确定变号的项，再比较绝对值大小得结果.详解：因为，所以因此等差数列单调递减且，因此的值为1009.选C.点睛：在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为首项与公差（公比）问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.5.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式

4、组，求并集得结果.详解：因为，所以由得所以因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6.在中，若，则是（）A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形【答案】D【解析】试题分析：根据向量的加减运算法则，将已知化简得=+×，得×=0．结合向量数量积的运算性质，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+×=×+×即=+×，得×=0

5、∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故选：C考点：三角形的形状判断．7.中国人民银行发行了2018中国皮（狗）年金银纪念币一套，如图所示是一枚3克圆形金质纪念币，直径18mm，小米同学为了算图中装饰狗的面积，他用1枚针向纪念币上投那500次，其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是（）A.B.C.D.【答案】B8.如图，在单位正方体中，点在线段上运动，给出以下四个命题：①异面直线与间的距离为定值；②三棱锥的体积为定值；③异面直线与直线所成的角为定值；④二面角的大小为定值.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案

6、】D【解析】对于①，异面直线与间的距离即为两平行平面和平面间的距离，即为正方体的棱长，为定值．故①正确．对于②，由于，而为定值，又P∈AD1，AD1∥平面BDC1，所以点P到该平面的距离即为正方体的棱长，所以三棱锥的体积为定值．故②正确．对于③，由题意得在正方体中，B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故这两条异面直线所成的角为．故③正确；对于④，因为二面角P−BC1−D的大小，即为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角的大小，而这两个平面位置固定不变，故二面角的大小为定值．故④正确．综上①②③④正确．选D．9.如图所

7、示，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.根据椭圆的光学性质解决下题：已知曲线的方程为，其左、右焦点分别是，直线与椭圆切于点，且，过点且与直线垂直的直线与椭圆长轴交于点，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由椭圆的光学性质得到直线平分角，因为由，得到，故.故答案为：C.10.函数在上有两个不同的零点（），以下正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】经分析知，当函数有两个不同的零点时，则与相切于点，而在上的切线方程为，所以，则，选A.点睛：本题主要考查了函数零点的应用，求曲线的切线方程等，属于中

8、档题。应用数形结合思想是解答本题的关键。11.某几何