广东省广州市增城区2017-2018年高一下学期期末统考数学试卷

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1、2017学年第二学期末调研测试高一数学-、选择题1.sin150°的值是（）D142.已知sin——,a为第一象限角，贝Gtana的值是（）A.®55CTD.-43•半径为2,2yr弧长为3的扇形的面积为（）At3C.7134.等差数列｛為｝中，01+05=10,674=7,则数列｛如的公差为（A.lB.2C.3D.45.若向量BA=(2,3),AC二(・4,-7),贝ijBC=()A.(-2,-4)TT36.若sin(—-a)=—,贝ijcos2«=()25724A.—B.—2525B.(2,

2、4)C.(6,10)D.(-6,-10)7•两圆x2+/=9,和F+y2_8x+6y+9=0的位置关系式（）A•和离B•外切C•内切D•和交&将函数sin（2x+y）的图像沿x轴向右平移壬个单位后得到一个偶函数的图像,8则0的一个取值可以为（A.西B.西489•已知等比数列｛偽｝中，血=2,C上4675=18,则他如血二A.36B.±36C.±216D.0)D.21610.如图,的中点，四边形ABCD是正方形，延长CD至E,使得DE=CD,若点P为CDA.3且贝IJ2+“二()B.-C.2D」2

3、C.2D.1B11•一小船以每小时15km的速度向正东航行，，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60。，行驶4小时后，船达到C处，看到这个灯塔在北偏东15°,这时船与灯塔的距离为（）A.20x/3B.30x/2C.2（/6D・30^12.已知函数几¥）二asin2x+bcos2x,（a、b为常数，abHO,xeR）,A~X）=AX~~）对一切xwR恒成立，则函数尸/*£）是（）8A.奇函数且它的图像关于（彳，0）对称B.偶函数且它的图像关于（兰，0）对称2C.奇函数H它的图像关于（兰，0）对称4D

4、.偶函数且它的图像关于（仝，0）对称4二、填空题13.若cosa>0,sincev0,则a角是第彖限角14.已知a=f）=2,向量：与乙的夹角为60。，贝ij：+冃二o15•已知tana=-2,tan（a+^）=*,则tan/?的值为。16•设函数/⑴（4-6Z）x+1,x<8ax~x>^,数列血｝满足｛an｝=f（n）fneN*,且数列｛為｝是递增数列，则实数a的取值范围为o三、解答题17,等差数列｛為｝的前〃项和为S”且斫2,如=6（1）求数列｛“｝的通项公式；（2）若SfllO,求£的

5、值。18.已知函数/(兀)=sin2x+V3cos2x(xgR)o(1)求/(x)得最小正周期(2)求/(兀)得最大值以及取得最大值时兀的集合19•在平面直角坐标系中,设向量m=(V3cosA,sinA),n=(cosB,-V3sinB),其中A、B为△ABC的两个内角。(1)若加丄72,求证：C为直角；・•—♦(2)若mHrt,求证：tanA=-3tanBo20•在ZV1BC中，角C为锐角，角A,3,C所对的边分别为a,b,c,己知cos2C=■丄4(1)求sinC的值；(2)当a=2,2si

6、nA=sinC时,求b和c的长21.若数列｛為｝的前比项和为S”满足2Sn=3anA(neN*),等差数列｛仇｝满足b=3a9Z?3=S2+3.(1)求数列｛给｝、｛%｝的通项公式;(2)设c,厶,求数列｛C”｝的前,2项和为T”3色21.圆。的方程为x2+y2=lf直线厶过点A(3,0),且与圆0相切。(1)求直线厶的方程；(2)设圆0与兀轴交于P,Q两点，M是圆0上异于P,0的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线12,直线PM交直线/2于点P，直线QM交直线12于点0,求证：以P'0为直径

7、的圆C总经过定点，并求出定点的坐标。答案1-12ACCBACDACBBD13•四14.15.316._9丿17.解：(1)JQ]=2解得:d=21他=q+2d=6・；afl=〃+(n-l)・2=2n2(2)由Sk=k2-^k=l得^=-11(舍去)^=101R18.解：(1)/(X)=2(sin2x•—+cos2x)=2sin(2x+—)223・丁2兀•==712⑵/Wmax=2当2x+—=—+2k7i仏wZ）时，/（兀）有最大值312即取得最大值时，X的集合为小冷+geZ18.解(1)由m

8、n=0得V3cosAcosB・73sinAsinB=0/.V3cos(A+B)二0.•.A+Bg(0,7i)C.A+B-712(2)Tmiln-3sinBcosA-sinAcosB=0sinAcosB=-3sinBcosA•:tanA=-3tanB20.(1)cos2C=1-2sin2C=扌且C为锐角得sinc=fV64且2sinA=sinC(2)—sinAsinB•:c=2a=4由余弦定理得：a2+h2-2a/?cosC=c2解得：/?=2V621•解(1)25n=3^n-l①2S„.i=36