2017-2018学年高一下学期期末联考数学试卷

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1、一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a>b,则下列正确的是()A.cT>b1B.ac>beC.a3>b3D.ac>be2.己知关于x的不等式(or-l)(x+l)<0的解集是(一8,—1)U〔一*,+"),贝lja=()A.2B.—2C.—*D.*3.在厶ABC中，AB=5,BC=6,AC=8,则AABC的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4.设S”是等差数列｛afJ｝的前n项和，若q+色+条=3,则=A.5B.7C.9D.115.在

2、厶ABC中，角4,B,C所对的边分别是a,b,c,若acosB=bcosAf则△人3(?是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形6.等比数列｛如中,7；表示前料项的积，若厲=1，则()A.<71=1B・。3=1C.他=1D.。5=127.设首项为1,公比为彳的等比数列｛给｝的前〃项和为S”，贝呎).A.Sn=2an—1B.Sn—3an—2C.S〃=4—3anD•=3—2an8.平面Q截球0的球面所得圆的半径为1,球心0到平面Q的距离为血，则此球的体积为()D.4品兀1.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分

3、后，剩余部分的三视图如图所示，则该儿何体的体积为（）1、2C.—3B.De£356确教育2.在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的正投影为正方形的中心）P-ABCDPA=2,直线PA与平ifij-ABCD所成的角为60。，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角为（）A.90°B.60°C.45°C.30’3.若两个正实数兀,），满足£+：=1，且不等式x+l

4、侧棱与底面垂直的四棱锥称Z为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称Z为鳖購.若三棱锥P-ABC为鳖嚅,M丄平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.8tiB.12兀C.20兀D.24兀二、填空题：本大题共4小题,每小题5分。5.数歹1」｛禺｝中的前n项和Sn=『—2n,则通项公式an=.15.a，"是两个平面，m,①如果加丄m±a,②如果加丄a,n//a,③如果a//p,加Ua,④如果m//n,a//p,其中错误的命题有—是两条直线，有下列四个命题:n〃卩,那么a丄“.那么加丄

5、刃.6.若不等式P+似+4V0的解集不是空集，则实数g的収值范围是那么m//0.那么m与«所成的角和农与0所成的角相等..（填写错误命题的编号）16.在zMBC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若b=£,则2a+c的最大值为.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17题10分，其余各题12分)・16.在AABC中，V3sin2B=2sin2B.(1)求角B的值；(2)若a=4tb=2护，求c•的值.17.已知｛陽｝是等差数列,[bH]是等比数列，且q=Z?[=2,ci3+a5=22,b2b4=b6.(1)数列｛色｝和

6、｛0｝的通项公式；(2)设cn=an-bn,求数列｛c;｝前门项和.18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA丄底面ABCD,分别是PB,加的小点，PA=AD.(1)求证：EF〃平ffiABCD；(2)求证：平面AEF丄平面PCD19.某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房.经初步估计得知，如果将楼房建为x(x^12)层，则每平方米的平均建筑费用为QM=3()00+50x(单位：元).(1)求楼房每平方米的平均综合费用几v)的解析式.(2)为了使楼房每平方米的平均综合

7、费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费用最小值是多少？(注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积)20.在厶ABC屮，内角A,B,C所对的边分别为°,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.(1)求证：a,b,c成等比数列；(2)若b=2,求AABC的面积的最大值.16.已知数列｛禺｝)两足：d]=3,a“+]=―币—禺+2斤+2.(1)证明：数列晋是等差数列；(2)证明：»+++++…++<1.ci2°3Q"参考答案题号123456789101112答案CBBAABD

8、ADcDC13、2//-314、（一8,-4）U（4,+<«）15、①16、2^717.解：（1）因为V3sin2B=2sin2B,所以2^3sinBcosB=2sin2B.2分