2018届河北省武邑中学高三下学期期中考试数学（理）试题卷（word版）

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1、河北省武邑中学2018届高三下学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．已知实数满足，则（）A．B．C．D．3．给出下列命题：①已知，“且”是“”的充分条件；②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；③已知，“”是“”的充分不必要条件；④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（）A．0B．1C．2D．34．若定义在上的偶函数满足，且当

2、时，，则函数的零点个数是（）A．6个B．4个C．3个D．2个5．设函数，其中常数满足.若函数（其中是函数的导数）是偶函数，则等于（）A．B．C．D．6．执行如图的程序框图，如果输入的分别为，输出的，那么判断框中应填入的条件为（）A．B．C．D．7．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体编号为A．08B．07C．02D．018．已知，点是直线与圆的公共点，则的最大

3、值为（）A.15B.9C.1D.9．若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10．北京某大学为第十八届四中全会招募了30名志愿者（编号分别是1，2，…，30号），现从中任意选取6人按编号大小分成两组分配到江西厅、广电厅工作，其中三个编号较小的人在一组，三个编号较大的在另一组，那么确保6号、15号与24号同时入选并被分配到同一厅的选取种数是（）A．25B．32C．60D．10011．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（）A．B．C．3D．12．已知函数的定义域

4、为，若对于分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”.给出下列四个函数：①；②；③；④.其中为“三角形函数”的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若满足约束条件，则的最小值是.14．若的展开式中的系数是80，则实数的值是.15．已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一正方形，则该几何体的表面积为.16．若函数的图象上存在不同的两点，，其中使得的最大值为0，则称函数是“柯西函数”.给出下列函数：①；②；③；④.其中是“柯西函数”的为.三、解答题（

5、本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，记数列的前项和为，证明：.18．高二某班共有20名男生，在一次体检中这20名男生被平均分成两个小组，第一组和第二组男生的身高（单位：cm）的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，分别写出两组学生身高的中位数；（2）从该班身高超过180cm的7名男生中随机选出2名男生参加篮球队集训，求这2名男生至少有1人来自第二组的概率；（3）在两组身高位于（单位：cm）的男生中各随机选出2人，设这

6、4人中身高位于（单位：cm）的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.19．菱形的对角线与交于点，，点分别在上，，交于点，将沿折到位置，.（1）证明：平面；（2）求二面角的正弦值.20．设抛物线的准线与轴交于，抛物线的焦点，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.（1）求抛物线的方程椭圆的方程；（2）若，求的取值范围.21．已知函数.（1）设，求函数的单调区间；（2）若，设为函数图象上不同的两点，且满足，设线段中点的横坐标为，证明：.请考生在22、23二题中任选一题作

7、答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，射线，，分别与曲线交于三点（不包括极点）.（1）求证：；（2）当时，若两点在直线上，求与的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，解不等式；（2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号1234

8、56789101112答案BACBACDBACAC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13．　　　　　14．2　　　　15．　　　　　　16．①④三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：(1)当时，有，解得，当时，有，则整理得∴数列是以为公比，以为首项的等比数列∴.（2）由（1）有，则∴易知数列为递增数列，∴，即.18．(1)第一组学生身