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《江苏省海门市包场高级中学高中数学第11课时(等差数列的通项公式)教案苏教版必修5》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、江苏省海门市包场高级中学高中数学第11课时(等差数列的通项公式)教案苏教版必修5总课题等差数列总课时笫26课时分课题等差数•列分课时笫2课时教学目标1•理解等差中项的概念,会求两个数的等差中项;2.掌握等差数列的特殊性质及应用.重点难点等差中项的概念及等差数列性质的应用心引入新课一、学前准备:自学课木P35〜371.复习等差数列的定义,通项公式.2.等差数列{色}中,°2=9,冬=33,则公差为.3.在数列{碍}中,a{=2,2a“+]-2an=1,贝U=4.在等差数列仏}中,已知如=10,色=28,求如•5.等差数列仏}小,己知%=p
2、6f2+a5=4,g”=33,试求n的值.二、等差中项:如果a,A,b这三个数成等差数列,那么4二,4叫做的等差屮项.若2b=a+cf则a,b,c成等差数列.(1)a}+aA+a7=2,则a4=(2)a2++a2?)+a24=48,贝ijtz)3=3.等差数列的有关性质:(1)若m+n=p+q(m,n,p,qwNJ,则am+an=ap+aq;(2)下标为等差数列的项(色,檢+”,纵+2,“,…),仍组成等差数列;(3)数{加”+b}(久上为常数)仍为等差数列;(4)&”}和{仇[均为等差数列,则{an±bn}也为等差数列;.(5){%
3、}的公差为d,贝lj:®d>0<=>{an}为递增数列;②dv0o{a“}为递减数列;③〃=0<=>&”}为常数列;I&例题剖析例1.(1)三个数成等差数列,和为15,首末两项积是9,求三个数(2)成等差数列的四个数Z和是26,中间两个数的积是40,求这四个数例2.在等差数列仏}中,d为公差,若m,n,k,lwN+Km+n=k+l求证:®an-am+(n-m)d;®am+an=ak+at.变:1>d]—%—爲—+®5=2,则。3+°13=2、己知等差数列{aj中,a3,a15是方程x例3.已知正数列{〜}和他}对任意nwN*,an,bn
4、9an^成等差数列,且%+】=血“忒判断数列{何}是否为等差数列。判断一个数列是否成等差数列的常用方法:①定义法:即证明/_%=〃(常数);②中项法:即利用中项公式,若2b=a+c,则a,b,c成等差数列;③通项公式法:利用公差非零的等差数列,其通项公式是关于斤的一次函数这一性质.㈢巩固练习在等差数列{。”}中,若a3+as=m,则+tz6=;若①+Q4+如二45,a2+a5+tz8=39,则如+tz6+tz9的值是.在等.差数列{%}中,tz4+tz7=5,a5ab=6,则通项公式.◎课堂小结等差数列的通项公式及其运用;等差数列的冇关
5、性质。-6x-l=0的两实数根,则Uy+逐+cig++a
6、0+q]=.3、已知+。5+。8=9,。3・。7=一21,,则数列的通项公式%=4、已知等差数列{aJ中,%+為+。7=39,a2+a5+=33,则a3+a6+a9=5、已知&”},0”}均为等差数列,且cz,=3,b}=7,如+筠0=48,则数列{an+bn}的第30项为冴课后训练班级:高一(—)班姓名:一基础题1.在等養数列{〜}中,已知G]+色+。3+。4+。5二20,那么如等于・2.已知等差数列{色}中,+。5+仇+。7+。8=20,贝ljd2+6ZI0=.3..已知等差
7、数列{an},数列①{2a”};②仏+2};③{a2n+1};④{盗}屮,一定是等差数列的是(填序号)..3.若{缶}是等差数列,«3,«10是方程/-3x+-=0的两根,则色+。厂4.—个凸多边形的内用度数成等旁数列,它的公羌是5。,最小角是120%则此多边形的边数是5.在等差数列{aj中,己知ai=83,a4=98,则这个数列有项在300至U500之间.6.已知等差数列仏}中,a〕+5+a[3=4兀,则tan(«2+al2)的值为.&已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项是+的等差数列,则
8、m-n
9、=.
10、二提高题9.等差数列{匕}中,⑷=1,色=3,若在该数列的每相邻两个数中间插入2个数,使它们和原來的数一起构成一个新的等差数列。求:(1)原來数列的第8项是新数列的第儿项?新数列的第8项是多少?(2)新数列的第34项是原数列的第几项?10•.已知等差数列的首项为31,若此数列从第16项开始小于1,则公差d的取值范围是?11.如果缶,a2,•・・.,亦为各项都人于零的等差数列,公差睜0,则A.aia8>a4a5B.aia8a4+a5D・aia8=a4a5三能力题11.•在等差数列{©}中,已知Qp=q,Qq=p(
11、pHg),求Qp+g・11.如图(1)是一个三角形,分别连结这个三角形三边的屮点,将原三角形剖分成4个三角形(如图(2)),再分别连结图(2)中间的小三角形三边的中点,乂可将原三角形剖分成7个三角形(如图(