高中数学 2.2.2 等差数列的通项公式教案 苏教版必修5.doc

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1、2．2.2　等差数列的通项公式(教师用书独具)●三维目标1.知识与技能(1)掌握用“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；(2)掌握等差数列的常用简单性质，并能应用于解题；(3)正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项，能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；(4)能通过通项公式与图象认识等差数列的性质，体会等差数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，体会等差数列与一次函数的关系；能用图象与通项公式的关系解决某些问题．2.过程与方法(

2、1)进行等差数列通项公式应用的实践操作，并在操作过程中通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究；(2)通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；(3)通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想．3．情感、态度与价值观(1)通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点；(2)培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识．●重点、难点重点：探索等差数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系．难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法，体会等

3、差数列与一次函数之间的联系．在探索发现等差数列的通项公式时，教师要给学生思考的空间，先让学生自己经历对几个特殊的等差数列通项公式的观察、归纳、猜想过程，从感性认识逐步上升到理性思维，然后通过分组讨论、合作交流，迁移过渡到一般等差数列通项公式的探究发现，关键是体会等差数列定义的作用．由此逐步概括出观察、归纳、猜想以及叠加、迭代等数学基本思想方法．体会等差数列与一次函数之间的联系时，应充分利用二者图象之间的关系；等差数列的图象是相应一次函数的图象的一个子集，是相应一次函数定义域为正整数集时对应点的集合．(教师用书独具)●教学建议1．在回顾上节所学等差数列概念的基础上，首

4、先引导学生自己去寻找上节所提出的三个实际问题(第23届到第28届奥运会举行年份问题、通话计费问题、储蓄问题)的通项公式，为后面求一般等差数列通项公式作铺垫，从而完成从研究具体的等差数列通项公式到一般等差数列通项公式的过渡．然后引导学生用“叠加法”探求一般的等差数列的通项公式，最后从函数的角度思考等差数列通项公式与一次函数的关系．2．在完成等差数列通项公式的教学后，结合具体数列，引导学生思考等差数列满足的性质，提高学生研究性学习的能力．3．为了让学生巩固本部分知识，可以三个方面设置例题与练习：等差数列的通项公式、等差数列性质的应用、等差数列的实际应用．对于这些例题及练

5、习应引导学生自己解决，使学生更深刻领会本节知识．●教学流程⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒(对应学生用书第23页)课标解读1.掌握等差数列的通项公式．(重点)2.能运用通项公式解决一些简单问题．(重点、难点)3.了解等差数列与一次函数的关系.等差数列的通项公式【问题导思】　若等差数列{an}的首项为a，公差为d，则根据定义可得a2－a1＝____，即a2＝a1＋____；a3－a2＝d，即a3＝a2＋d＝a1＋______；a4－a3＝d，即a4＝a3＋d＝a1＋______；……因此归纳等差数列{an}的第n项an＝______.【提示】　d　d　2d　3d　a1＋(n－1)d从

6、函数角度研究等差数列{an}【问题导思】　1．由等差数列的通项公式，等差数列的任意项an与序号n有何函数关系？【提示】　由通项公式：an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，故d≠0时，an是关于序号n的一次函数；d＝0时为常数函数．2．数列{an}满足an＝kn＋b(k，b为常数)，{an}一定是等差数列吗？【提示】　一定．因为an－an－1＝(kn＋b)－[k(n－1)＋b]＝k，k为常数，所以{an}一定是等差数列．an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)是关于n的一次函数的形式，其定义域为N*，其图象是直线y＝dx＋(a1－d)上的一些等间隔的点，其

7、中公差d是该直线的斜率.等差数列的性质【问题导思】　1．等差数列{an}中，当m＋n＝p＋q时，am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q为正整数)成立吗？试证明之．【提示】　成立．由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d，am＝a1＋(m－1)d，ap＝a1＋(p－1)d，aq＝a1＋(q－1)d，∴an＋am＝2a1＋(m＋n－2)d，ap＋aq＝2a1＋(p＋q－2)d.∵m＋n＝p＋q，∴am＋an＝ap＋aq.2．等差数列{an}中，a1，a4，a7，a10，…有何关系？【提示】　设等差数列{an}公差为d，则a4＝a1＋3d，a7＝a1＋6d，a10