《奇偶性》习题

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1、《奇偶性》习题一、选择题1.已知函^fM=ax2+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为⑺一1,2勿，贝I」()2.Ba=~,b=0a=1,b=0Da=3,b=0已知定义在人上的奇函数/©)满足心一4)=—/'&),A/(-25)

2、(X)在(0,+8)上是减函数函数f(x)为奇函数存在aCR,函数/'(X)为偶函数4.若函数r(x)为奇函数，且在(0,+8)上是增函数，又/(2)=0,则•/⑴一/(一兀)的解集为()A(-2,0)U(0,2)B(一8,-2)U(0,2)C(—I-2)U(2,4-oo)D(-2,0)U(2,+8)5•设偶函数/&)的定义域为当兀丘［0,+8］时,/(x)是增函数,则/(-2),./S),/(-3)大小关系是()A/(兀)"(3)"(2)BfM>A2)>A3)C/S)V(3)V(2)D/(龙)丁

3、(2)丁(3)二、填空题6若函数/(兀)满足/(-%)=-/(%),并且x>0时,f(x)=2x3-x+L则当兀vO时,/(兀)7.若尹=(加一l)x2+2〃?x+3是偶函数，贝I加=.8.已知函数/3为7?上的奇函数，当x$0时，/(x)=x(x+l).若r(a)=—2,则实数a=9.己知/&)是定义在R上的偶函数，并满足/'(x+2)=—,当10W2时，/(x)=x—2,贝iJ/(6.5)三、解答题7.（14分）判断下列函数的奇偶性:2”+2%⑴/（x）=卄1；（2）/（兀）=彳11；04—#

4、（3）/W=

5、x+2

6、-28.（15分）设函数＞=/&）（xGRUx^O）对任意非零实数Q、X2满足/（XI・X2）=/（xi）+/（X2）,求证：/&）是偶函数.-x2+2x,x>0,7.(17分)已知函数/(x)=0,x=0是奇函数.°+mx.xv0⑴求实数〃7的值；(2)若函数f(x)在区间［一1,。一2］上单调递增，求实数a的取值范围一、选择题LA解析:l+l/(x)=ax2+bx+3a+b为偶函数,得b=0.又定义域为[a—L2a],Aa—l=2a,・・・。斗故选A・2.D解析：T/(x

7、—4)=—/U),.IT=S.X/W是人上的奇函数，・・・/(0)=0.・・・/(x)在［0,2］上是增函数，・・・/(兀)在［0,2］上恒大于等于0.又几0是奇函数，・・・/&)在［一2,0］上也是增函数，且/(x)在［2,0］上恒小于等于0.易知xe［2,4］时，/(兀)=—f(x—4)20,且/■&)为减函数.同理广(兀)在［4,6］上为减函数目/(X)W0.如图.・・•/(-25)=/(-1)<0,/(11)=/(3)>0,/(80)=/(0)=0,A/(-25)

8、3.C解析：当a=l时，函数/3在(0,1)上为减函数，A错；当a=l时，函数/W在(1,+8)上为增函数，B错；D选项中的a不存在.4.A解析：因为函数/W为奇函数，且在(0,+G上是增函数，/(2)=0,所以Q2或一20；*一2或0

9、、填空题6.2x3-x-解析：当xvO时，—x>0,./(x)=—/(—X)=—〔2(—x)"-(―x)+1]=2x‘—兀一17.0解析：因为函数尹=(加一1)x2+2mx+3为偶函数，.•・/(—x)=/(x),B

10、J(w—1)(―x)2+2/h(―x)+3=(加1)x2+2〃tr+3,整理，得m=0.8.-1解析：令x〈0,则一x〉0,所以f(—x)=—x(l—x).又/V)为奇函数，所以当*0时，=x(l-x).当<0时,/(a)=a(l_a)=_2,得a2—a—2=0,解得a=—1或a=

11、2(舍去).当0时,B

12、J,无解.2.-0.5解析：由/(x+2)=—,得/'(x+4)=—=/(兀)，故/&)的周期是4,得/'(6.5)=/(2.5).因为/(兀)是偶函数，得/'(2.5)=/(—2.5)=/(1.5).而10W2时，/(x)=x_2,・•・/(1.5)=-0.5.故/(6.5)=-0.5.三、解答题3.解：(1)函数的定义域为{刘兀工一1,},不关于原点对称，・・・函数/'(X)既不是奇函数也不是偶函数.l-x2>0,(2)由<得x=±l,此时r(x)=0,