2、GWQJ,则f3=axx.(3)若f{x)=sinx,则f(x)=cos⑷若f{x)=cosx,贝Ijf(y)=—sinx.⑸若f{x)=a则ff(x)=aAna.⑹若A%)=eA,则尸(方=©(7)若A^)=log.^则尸匕)=万*.⑻若f(x)=lnX,则ff(x)=-.X4.导数的运算法则仃)[/V)土g(0]‘(方±0(方・(2)[f(x)■g{x)]'=F(/)g(/)+f(0”(0.fXgX—fXgX•)gX5.复合函数的求导法则(1)复合函数记法：y=f(gd))・(2)中间变量代换：y=f
3、(u)fu=g{x).(1)逐层求导法则：y‘x=vL『v.1.函数的单调性、极值与导数(1)函数的单调性与导数在某个区间(日，切内，如果尸(力>0,那么函数y=fx)在这个区间内单调递增；如果尸3<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.(2)函数的极值与导数①极大值:在点x=a附近，满足fQ)2f3,当x0,当x>a吋,f(x)卫，则点白叫做函数的极大值点，厂(臼)叫做函数的极大值；②极小值：在点x=a附近，满足a时,f(劝>0,则点日
4、叫做函数的极小值点，HR叫做函数的极小值.2.求函数y=fx)在［日，b］上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y=fx)在(臼，方)内的极值.(2)将函数y=f^的各极值与端点处的函数值比较,其屮最大的一个是最大值，最小的一个为最小值.3.微积分基本定理一般地，如果代方是区间冷，b］上的连续函数，并且F(必=代必,那么9.定积分的性质［体系构建］平均变化率导数的概念平均速度导数的几何意义曲线的割线斜率L基本初等函数求导4导数的运算»导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性研究导数的应用函数的极值
5、与最大(小)值最优化问题定积1分定积分的概念曲边梯形的面积变速直线运动的路程I微积分基I本定理I定积分在几何、物理中的应用I类塑1
6、导数的儿何意义［题型探究］已知函数f{x)+/—16.(1)求曲线y=fd)在点(2,—6)处的切线方程；(2)直线Z为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线/的方程及切点坐标；(1)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-^+3垂直，求切点坐标与切线的方程.【导学号：31062107］［解］⑴・・・尸a)=(x+x-16)/=3x+l,・・・fd)在点(2,—6)处的切
7、线的斜率为k=f,(2)=13.・・.切线的方程为y=]3（x—2）+（—6）,即y=13^—32.（2）法一：设切点为（血必），则直线7的斜率为尸仏）=3并+1,・・・直线/的方程为y=（3立+1）（^―Ab）+xl）+xo~16.又・・•直线/过点（0,0）,0=（3处+1）（—Xo）+Ab+Ao—16.整理得，并=一8,/.Ao=—2.・・・W=(-2)3+(一2)—16=—26・A=3X(-2)2+1=13.・••直线/的方程为y=13丛切点坐标为（一2,-26）.法二：设直线/的方程为y=kx,切
8、点为（心，必）,yo—0+Ao—16则k=x-ox0丈：k=f(Ao)=3ao+1>Ao+ao—16Ao=3a5+1.解得，xo=—2,・・・必=(-2)3+(一2)—16=—26・A=3X(-2)2+l=13.・••直线/的方程为y=13x,切点坐标为(一2,—26).X（3）・・•切线与直线y=--+3垂直，・・・切线的斜率k=4.设切点坐标为（必，为），则f（心）=3怎+1=4,•"=±1.Ai）=1，[Ao=—1,•••或卫=—141为=—18.即切点为（1,—14）或（一1,—18）.切线方程为y
9、=4（x—1）—14或y=4（卄1）—18.即y=4；f—18或y=4x~}4.[规律方法]1•导数的几何意义的应用：利用导数的几何意义可以求出曲线上任意一点处的切线方程y—yo=fxox—xo,明确"过点P%o,yo的曲线y=fx的切线方程”与“在点戶畑处的曲线尸fx的切线方程”的异同点2.围绕着切点有三个等量关系：切点Ao,.Ko,则k=fAb,yo=fAb,必,yo满足切线方程，在求解参数问题中经常用到.［
