2018届广东省惠州市高三4月模拟考试数学文试题（解析版）

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1、惠州市2018届高三模拟考试文科数学全卷满分150分，时间120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则集合（　）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，应选答案C。2.已知复数，则（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵复数∴故选B.3.甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种有9种不同的结果，分

2、别为（红，红），（红，白），（红，蓝），（白，红），（白，白），（白，蓝），（蓝，红），（蓝，白），（蓝，蓝）．他们选择相同颜色运动服有3种不同的结果，即（红，红），（白，白），（蓝，蓝），故他们选择相同颜色运动服的概率为，故选A．点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.4.如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末

3、折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，已知，， ∴，解得 ，∴折断后的竹干高为4.55尺故选B.5.执行图所示的程序框图,若输入的，则输出的（　）A.B.C.D.【答案】B【解析】模拟执行程序，可得：，.第一次执行循环体后：，满足循环条件，；第二次执行循环体后：，满足循环条件，；第三次执行循环体后：，不满足循环条件，输出故选B.6.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位

4、，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（）A.B.C.D.【答案】C【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得的图象，再往上平移个单位，得函数的图象.∵的单调区间与函数相同∴令，解得：.当时，该函数的单调增区间为.故选C.点睛：由的图象，利用图象变换作函数的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象沿轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是个单位；而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是个单位．7.设函数，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】法一：令，，不符合题意，排除A，

5、B；令，，不符合题意，排除C.法二：当时，，即，解得；当时，，解得.∴的取值范围是.故选D.8.已知为双曲线的一个焦点，其关于双曲线的一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设右焦点关于渐近线：的对称点为，则在上交于，由点到直线距离公式可得，为直角三角形，三边分别为，由对称性知，，，故选C.9.某四面体的三视图如图3所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知该几何体为棱锥,其中平面ABCD,此三棱锥的体积

6、.故选A.10.已知数列的前项和为，且，则（　）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得，，则，即，故选A.11.在中，，点为边上一点，且，则（　）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵∴故选D.12.已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最小值是（　　）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得，抛物线的焦点，准线方程为．过点作垂直于准线，为垂足，则由抛物线的定义可得，则，为锐角．∴当最小时，最小，则当和抛物线相切时，最小．设切点，由的导数为，则的斜率为.∴，则.∴，∴故选C．点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，与焦点、准线有

7、关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到焦点的距离与点到准线的距离的转化，这样可利用三角形相似，直角三角形中的锐角三角函数或是平行线段比例关系可求得距离弦长以及相关的最值等问题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.曲线在处的切线方程为_______．【答案】【解析】∵曲线∴，则.∴曲线在处的切线的斜率为∵∴曲线在处的切线方程为故答案为.14.若变量，满足约束条件，则点到点的最小距离为____.【答案】【解析】由约束条件作出可行域如图所示：点到点的最小距离为到直线的距离为．故答案为.点睛：本题主要考查简单线性规划．解决此

8、类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义；求目标函数的