广东省惠州市2016届高三模拟考试数学文试题带答案

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1、惠州市2016届高三模拟考试数学（文科）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一

2、项是符合题目要求的。（1）设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）如果复数的实部和虚部相等，则等于（）（A）（B）（C）（D）（3）已知函数是偶函数，当时，，则在区间上，下列函数中与的单调性相同的是()（A）（B）（C）（D）（4）已知函数的最小正周期为，则函数的图像（）（A）关于直线对称（B）关于点对称（C）关于直线对称（D）关于点对称数学试题（文科）第14页（共14页）（5）下列四个结论：①若是真命题，则可能是真命题；②命题“”的否定是“”；③“且”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减

3、.其中正确的是（）（A）①④（B）②③（C）①③（D）②④（6）如右图，圆内切于扇形,,若向扇形内随机投掷个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）（A）（B）（C）（D）（7）已知等差数列满足，，那么当的前项和最大时，的值为（）（A）（B）（C）（D）（8）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）（A）（B）（C）（D）（9）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）（A）（B）（C）（D）(第8题)（第9题）数学试题（文科）第14页（共14页）（10）已知满足，若目标函数的最小值是，则的值为（）（A

4、）（B）（C）（D）（11）已知抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（12）已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为.（14）已知函数，直线与曲线相切，则.（15）设点是

5、线段的中点，点在直线外，，，则.（16）已知所在的平面与矩形所在的平面互相垂直，数学试题（文科）第14页（共14页），则多面体的外接球的表面积为.三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若求面积的最大值.（18）（本小题满分12分）随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多．某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：年份（）20122013201420

6、152016家庭数（）610162226（Ⅰ）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（Ⅱ）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：（19）（本小题满分12分）如图，是底面边长为，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）当时，求点到平面的距离.数学试题（文科）第14页（共14页）（20）（本小题满分12分）已知点的坐

7、标分别为.直线相交于点，且它们的斜率之积是.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）已知点()是轨迹上的定点，是轨迹上的两个动点，如果直线与直线的斜率存在且互为相反数，求直线的斜率.（21）（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）若有两个极值点，证明：.请考生在第22、23、24题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆,,是边上的高,是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求

8、的长.数学试题（文科）第14页（共14页）（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为.(Ⅰ)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；(Ⅱ)若点的直角坐标为，圆与直线交于两点，求的值.（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)证明：惠州市2016届高三模拟