广东省惠州市高三模拟考试文数.pdf

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1、惠州市2015届高三模拟考试数学试题(文科）2015.04本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须

2、保持答题卡的整洁．考试结束后，将答题卡一并交回。1参考公式：锥体的体积公式VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合A{0,1,2},B{x

3、x20}，则AIB（）A．0,2B．0,1C．1,2D．0,1,22．若函数yf(x)是函数y2x的反函数，则f(2)（）A．1B．2C．1D．0uuur3．已知点A(1,1)，B(4,2)和向量a(2,)，若a//AB，则实数的

4、值为（）2323A．B．C．D．32324．已知数列{a}为等差数列，且a2，aa13，则aaa（）n123456A．45B．43C．40D．425．下列函数中周期为且为偶函数的是（）A．ycos(2x)B．ysin(2x)22C．ysin(x)D．ycos(x)226．已知某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为()13A．B．1C．D．322x2y27．已知椭圆与双曲线1的焦点相同，412且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()开始3453A．B．C．D．[5544S0,T

5、0,n08．执行如图的程序框图，输出的T=（）是A．30B．25C．20D．12TS否x2y8SS59．若变量x，y满足约束条件0x4，输出T0y3nn2则z2xy的最大值等于（）结束TTnA．7B．8C．11D．1010.若直角坐标平面内的两个不同点P、Q满足条件：①P、Q都在函数yf(x)的图像上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P,Q]是函数yf(x)的一对“友好点对”（注：点1()x,x0对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”）．已知函数f(x)=2，则此函x24x,x0数的

6、“友好点对”有（）对．A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共5小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分20分．（一）必做题：第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答．11．计算：(1i)(12i)=．（i为虚数单位）12．函数f(x)x33x24在x处取得极小值.1113．设a0,b0，若2是2a与2b的等比中项，则的最小值为．ab（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆4sin的圆心到直线(R)的3距离是.

7、DE15．（几何证明选做题）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，AC延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.O若AB8，DC4，则DE.B三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)的最小正周期为T6，且f(2)2.6(1)求f(x)的表达式；16520(2)设,[0,]，f(3)，f(3)，求cos()的值.2521317.（本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成

8、绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，…，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计这50名学生百米测试成绩的平均值；(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率.频率组距0.380.320.160.080.06O131415161718秒19题图18．（本小题满分14分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABCABC中，侧棱AA底面ABC，D点为1111棱AB的中点．CB(1)求证：AC∥平面CDB；

9、1111A1(2)求四棱锥CADBA的体积．111CBDA19．