【数学】广东省惠州市2014届高三模拟考试（文）

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1、广东省惠州市2014届高三4月模拟考试数学试题（文科）2014.04本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．已知向量，则向量的坐标为（）A．B．C．D．3．不等式的解集为（）A．B．C．D．4．是虚数单位，若，则等于（）A．　　　B．　　　C．　　　D．5．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为，那么这个几何体的体积为()左视图主视图俯

2、视图A．B．C．D．6．用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（）11A．B．C．D．7.已知椭圆的长轴在轴上，焦距为，则等于（）A．B．C．D．8．设是两条不同的直线，是两个不同的平面。下列四个命题正确的是（）A.B.C.D.9．已知，则等于（　　）A．B．C．D．10．设命题：函数的图象向左平移个单位长度得到的曲线关于轴对称；命题：函数在上是增函数．则下列判断错误的是（）A．为假B．为真C．为假D．为真二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题）11．已知点满足，则的最小值是．12.程序框图（即算法流程图）如下图所示，其

3、输出结果是．开始a=1a=2a+1a>100?输出a结束是否第12题图1113．设一直角三角形的两条直角边长均是区间上的任意实数，则斜边长小于的概率为．(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系下，曲线，曲线.若曲线有公共点，则实数的取值范围是____________．15．（几何证明选讲选做题）如右图所示，是圆外一点，过引圆的两条割线三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）若，且，求.17．（本小题满分12分）某校高三（1）班共有

4、名学生，他们每天自主学习的时间全部在分钟到分钟之间，按他们学习时间的长短分个组统计,得到如下频率分布表：组别分组频数频率第一组第二组第三组第四组第五组11（1）求分布表中，的值；（2）王老师为完成一项研究，按学习时间用分层抽样的方法从这名学生中抽取名进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组学生中男、女生人数相同，在（2）的条件下抽取的第一组学生中，既有男生又有女生的概率是多少？18．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2．（1）求证：∥平面;（2）求证：;图2（3）求点到

5、平面的距离.图119.（本小题满分14分）已知正项数列中，，前n项和为，当时，有.（1）求数列的通项公式；（2）记是数列的前项和，若的等比中项，求.20.（本小题满分14分）已知椭圆的左右顶点分别为，离心率．11（1）求椭圆的方程；（2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论．21.（本小题满分14分）已知函数(1)若，求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间；(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.11广东省惠州市2014届高三4月模拟考试文科数学答案2014.04一．选择题题号12345678910

6、答案ADBBDCAACD1．【解析】选A，2．【解析】选D，.3．【解析】选B，.4.【解析】选B，5.【解析】选D,由三视图还原几何体可知.6.【解析】选C，设，当连续函数7.【解析】选A，8.【解析】选A，有面面平行的性质可知A正确.9.【解析】选C,相邻两项依次结合可得：10.【解析】选D，二．填空题11.12.13.14.（或）15.11.【解析】12.【解析】连续递推可得1113.【解析】设两条直角边长为，14.【解析】化为普通方程后，圆心到直线的距离小于或等于圆的半径（），解不等式即可.15.【解析】由割线定理可得三．解答题16.（本小题满分12分）解：(1)…………

7、………2分(2)…………4分……………………6分………………8分……10分因为，且，所以……11分所以………12分17．（本小题满分12分）解：（1），．………4分（2）设应抽取名第一组的学生，则得．故应抽取2名第一组的学生．…………6分（3）在（2）的条件下应抽取2名第一组的学生，记第一组中2名男生为，2名女生为．按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有种结果，列举如下：11．……………9分其中既有男生又有女生被抽中的有这4种结果，……10分所以既有男生又有女生被抽中的概