广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学文试题 word版含解析

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1、惠州市2017届高三模拟考试数学(文科)2017.04第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。（1）集合，则（　）(A)(B)(C)(D)（2）已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（　）(A)(B)(C)(D)（3）已知函数，若，则（　）(A)　　　　(B)0　　　　(C)2　　　　(D)4（4）甲、乙等人在微信群中每人抢到一个红包，金额为三个元，一个元，则甲、乙的红包金额不相等的概率为（）(A)(B)(C)(D)（5）双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（　）(A)2(B)(C)(D)（6）若正整数除以正整数后的余数为，则记为，

2、例如，如图程序框图的算法源于我国古代《孙子算经》中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，，，则输出的（）(A)(B)(C)(D)（7）在△ABC中，，，则的值为（）(A)3(B)(C)(D)（8）设是公差不为0的等差数列，满足，则的前10项和=（）(A)(B)(C)(D)（9）函数图象的大致形状是()（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）(A)(B)(C)(D)（11）某个几何体的三视图如图所示，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积是（　）(A)(B)(C)(D)（12）设正实数满足，

3、则当取得最大值时，的最大值为（　）(A)0(B)1(C)(D)3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。（13）已知等比数列中，，则______．（14）已知，则______．（15）设实数满足约束条件，若目标函数的最大值为10，则的最小值为________．（16）已知函数（）有三个零点，则的取值范围为．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知中，内角为，相应的对边为，且．（Ⅰ）若

4、，求角．（Ⅱ）若，求的面积．（18）（本小题满分12分）某市春节期间7家超市广告费支出（万元）和销售额（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出1246111319销售额19324044525354（Ⅰ）若用线性回归模型拟合与的关系，求与的线性回归方程．（Ⅱ）若用二次函数回归模型拟合与的关系，可得回归方程：，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和，请用说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出3万元时的销售额．参考数据：．参考公式：．（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，面，，是的中点，．（Ⅰ）求证：平面平面．（Ⅱ）求

5、点到平面的距离．（20）（本小题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点．（Ⅰ）若是第一象限内该椭圆上的一点，且，求点的坐标；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围．（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）．请考生在第22题和第23题中任选一题做答，做答时请在答题卡的对应答题区写上题号，并用2B铅笔把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程

6、为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.（23）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，使得成立，求实数的取值范围.惠州市2017届高三模拟考试数学（文科）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDCBAADCBDBB1.【解析】因为，选．2.【解析】，选D．3.【解析】.，选C．

7、4.【解析】总的基本事件有四个，甲、乙的红包金额不相等的事件有两个，选B．5.【解析】由题意可得，计算，选A.6.【解析】经验证必须返回，时通过，选A.7.【解析】，两边平方可得，=8.【解析】化简可得：，即，，，选C.9.【解析】，为奇函数，令，则，选.10.【解析】设，由条件容易得到，又因为直线过抛物线的焦点，解得,选D.11.【解析】由三视图可知该几何体为棱长均为2的正三棱柱，设球心为,小圆的圆心为球半径为,小圆的半径为，则，即，，选B．12.【解析】，又均为正实数，，当且仅当时等号成立，因此当取得最大值时，，此时，因此，，当且仅当时等号成立，因此

8、的最大值为，故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14