广东省惠州市2017届高三4月模拟考试数学理试题 Word版含解析.doc

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1、惠州市2017届高三模拟考试数学(理科)2017.04第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）（2）若复数（为虚数单位），则=（）（A）3（B）2（C）（D）（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的为（）（A）（B）或（C）（D）（4）已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）（5）下列函数中，与函数y＝－3

2、x

3、的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　)（A）y＝1－x2　　

4、（B）y＝log2

5、x

6、（C）y＝－　（D）y＝x3－1（6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）（A）（B）（C）（D）（7）的展开式中的系数为（）（A）25（B）5（C）15（D）20（8）设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（　　）（A）2（B）4（C）8（D）16（9）已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（）（A）在区间上单调递减（B）在区间上单调递增（C）在区间上单调递减（D）在区间上单调递增（10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为

7、（）（A）（B）（C）（D）（11）三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）（A）      （B）   （C）   （D）（12）设曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在曲线上某点处的切线，使得，则实数的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。（13）在边长为1的正三角形中，设，则．（14）已知，则．（15）我国南北朝时期的数学家

8、祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为___________．（16）已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则____________．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知等差数列满足（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ

9、）求数列的前项和.（18）（本小题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示.（Ⅰ）求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用

10、表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望．（19）（本小题满分12分）如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，面，是中点，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．（20）（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．（21）（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（其中为的导函数）．请考生在

11、第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（Ⅱ）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.（23）（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）若，恒有成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）若