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1、深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学（理科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟.1.答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2.选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合力二牛吕<（）},5={x
2、lnx<1},则A.AHB=AC.AJB=AD.以上都不对2.复数z
3、满足z（l-z?=
4、l+z
5、,则复数z的共辘复数在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.笫四象限3.若p是真命题，g是假命题，则A.PM是真命题C.~^P是真命题b.ps是假命题D.rq是真命题4.在AABC中,若6=5,Z5=-,sin^=-,则。=43A.5^25^3D.3V3"V5.下列函数为偶函数的是A.y=sinxB.y=lny=exD.y=7x2+l兀7T71716•函数y=sin(2x+—Ycos(x)+cos(2x+—)•“/?(x)的图象的一条对称轴方程是3636A.71x=
6、—471B.x=—C.兀=兀2D.3兀x=—27.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产晶，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则尸A.9B.10C.12D.13则左的取值范围是x-y-2<07.设x』满足约束条件<2x-^+3>0x+y<03A.[-4,1]B.[—3,―]C.(―,-3]U[!,+-)D.[-3,1]9.已知Fi(-3,0)F2(3,0)是椭圆—+^=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当
7、mn2tt上FfF?=丁时，△F1R?2的面积最大，则有A.77?=12,77=3B・血=24,77=6C.m=6,3n=—2D.w=12,n=610.宋元时期数学名著《算学启蒙》屮有关于“松竹并生''的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的分别为5,2,则输出的’尸A.2B.3C.4D.5/输—/11.在四面体S-ABC中，SA丄平面ABC,ZBAC=120°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为287T10兀40兀A.117TB.——
8、C.——D.——33312.设函数/(X)的定义域为若满足条件：存在［Q,川匸厂，使/(x)在［⑦切上的值域为［py］，则称/(x)为“倍缩函数”.若函数f(x)=x+t为,倍缩函数”，则实数/的取值范围是A.(-oo,1/72-1)C-(1-1/?2,+oo)B・(-oo,2-1]D.[1-1〃2,+oo)第II卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22〜第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.设向量
9、a=（1,2）.b=（2,3）若向量兀+&与向量；=（一3,-3）共线,则后14.已知/1>3,若对任意的x,都有15.16.（x+2）"=a.（x一1）"+⑷（X-1）M_1+135•（X-1）心+...+%如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cn?的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm12）等于.已知函数/（x）=（sinx+cosx）sinx,xeR,则/（兀）的最小值是三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17.（本小题满分12分）已知在数列｛a〃｝中，q=3,S+l）a”一加
10、卄]=1,（1）证明数列｛%｝是等差数列,并求陽的通项公式;（）设数列的前"项和为人，证明：Tn<叽+J618.（本小题满分12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛"活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽収了部分学生的分数（得分収正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计.按照[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60）,[90,100]的数据）.频率分布直方图茎叶51234567867
11、8934垒叶图市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设g表示所抽取的3名同学中得分在［80,90）的学生个数，求g的分布列及其数学期望.19.（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC,且使这两个三角形所在的平面互相垂直，ABAC=ZCBD=90°.AB=AC,ZBCD=30°,BC=6.（1）证明：平［hiA
