深圳市南山区2017届高二上学期期末教学质量监测(文数)

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1、深圳市南山区2017届高二上学期期末教学质量监测数学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的．1.设命题：则为A.B.C.D.2.等差数列前项和为，公差，，则的值为：A.B.C.D.3.“”是“”的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分也不必要条件4.关于函数的单

2、调性是A．增函数B．先增后减C．先减后增D．减函数5.在中，若，则=A．1B．2C．3D．46.若双曲线的一条渐近线经过点，则此双曲线的离心率为A.B.C.D.7.若均为大于1的正数，且，则的最大值为A.B.C.D.8.已知为函数的极小值点，则的值是A.B.C.D.89.已知数列：，，则A.B.C.D.10.已知直线过点，则的最小值是A.B.C.D.11.设满足约束条件，则的最大值为A.B.3C.4D.512.在锐角中，角所对的边分别为，若，，=，则的值为A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，则的长为.14.已知数列的前项和，则数列的通项公式为.

3、15.函数的单调增区间为______．16.设不等式的解集为，若是的必要条件，则的取值范围为_________三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）已知正项数列的前项的和为，且满足：，（1）求的值（2）求数列的通项公式18．（本题满分12分）8如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若，且，求此抛物线的方程19.（本题满分12分）在中,角所对的边分别为，且.（1）求角B的值；（2）若成等差数列，且,求面积.20．（本题满分12分）已知递增的等比数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项的和21．

4、（本题满分12分）已知椭圆C：经过点，且离心率为．（1）求椭圆Ｃ的方程；（2）设经过椭圆Ｃ的左焦点的直线交椭圆Ｃ于Ｍ，Ｎ两点，线段的垂直平分线交轴于点Ｐ，求的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数，常数（1）当时，函数取得极小值，求函数的极大值（2）设定义在Ｄ上的函数在点处的切线方程为，当时，若在Ｄ内恒成立，则称点Ｐ为的“类优点”若点是函数的“类优点”，①求函数在点处的切线方程8②求实数的取值范围数学（文科）参考答案一、选择题1—12BBCAADBCACBA二、填空题13.14.15.(或)16.三、解答题17.（10分）解:（1）……3分（2）+,①②②①得…..5分……7分是首项为1

5、，公差为1的等差数列……..8分……10分18.（12分）解：设点A,B在准线上的射影分别为M,N，则由抛物线的定义知又8则在又为所求（请阅卷老师商定评分细则后评分）19.（12分）解：（1）由正弦定理……2分……3分又……4分又B为三角形内角……5分……6分（2）由题意得……7分又……9分……10分……12分20.（12分）解：（1）由题意，得又所以或……3分由是递增的等比数列，知所以且……………4分……………5分（2）由（1）得，…………………………6分所以所以……………………8分所以…………………………10分8得.…………………………………………12分21.（12分）解：（1）设椭圆的

6、半焦距为，由于，…………1分则，所以椭圆C的方程为，……2分又椭圆过点，所以，解得所以椭圆的方程为……4分（2）①当轴时，有……5分②当与轴不垂直时，设直线的斜率为，有，则直线的方程为………………6分联立椭圆方程，得………………7分设，线段中点为，则，所以………………8分线段的垂直平分线方程为在上述方程中令，得，即………………10分当时，,则当时,，则所以，实数的取值范围为………………12分22.（12分）解：（1）由题意，，得8此时，………………2分令，得或………………3分当时,;当时,所以在与上单调递增，在上递减所以当时，有极大值………………4分（2）①，所以函数在点处的切线方程为………

7、………6分②若点是函数的“类优点”，令又，且，令，得或，………………8分则当时，，在上递增时，<;当>故当时，恒有成立………………9分当时，由，得在上递减，<.所以在，，不成立.………………10分当时，由，得在上递减，>.所以在，，8不成立………………11分综上可知，若点是函数的“类优点”，则实数………………12分8