广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题word版含答案

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1、高三教学质量监测2018.01.24数学（文科）注意：本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟．1．答卷前，考生填、涂好学校、班级、姓名及座位号。2．选择题用2B铅笔作答；非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，并将答题卡交回。参考公式：锥体的体积公式，其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一组数据的标准差，其中表示这组数据的平均数．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1.集合，，则A．B．C．D．以上都不对2.设为虚数单位，则复数=A．B．C．D．3.若是真命题，是假命题，则A．是真命题B．是假命题C．是真命题D．是真命题4．在中，若，则A．B．C．D．5．下列函数为偶函数的是A．B．C．D．6.函数y=sin(2x+)•cos(x﹣)+cos(2x+)•sin(﹣x)的图象的一条对称轴方程是A．x=B．x=C．x=πD．x=7．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分

3、层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A．9B．10C．12D．138．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则以下结论正确的是A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β9．如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A．B．C．D．10．设满足约束条件，则的取值范围是A．B．C．D．11．已知F1（﹣3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点

4、，当∠F1PF2=时，△F1PF2的面积最大，则有A．m=12，n=3B．m=24，n=6C．m=6，n=D．m=12，n=612．设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”．若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A．（﹣∞，ln2﹣1）B．（﹣∞，ln2﹣1]C．（1﹣ln2，+∞）D．[1﹣ln2，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空

5、题：本大题共4小题，每小题5分1,3,5。13．已知向量．若为实数，，则λ=．14．若在不是单调函数，则的范围是．15．如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于16．已知函数，，则的最小值是．三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和＜2．18．（本小题满分12分）2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的

6、工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州高新园深大桃园大新满意度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率．19．（本小题满分12分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，，，，BC=6.（1）证明：平面ADC^平面

7、ADB；（2）求B到平面ADC的距离.20.（本小题满分12分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，

8、BC

9、＝2

10、AC

11、．（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：为定值．21．（本小题满分12分）设，曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求的值；

12、（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求

13、x+y﹣1

14、的最大值．23．本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式：；（2）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足，求证：．高三文科数学参考答