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1、八年级上册第六讲一次函数的图像和性质知识点导航（一）一次函数概念1.若两个变量x,y存在关系为的形式，则称y是x的一次函数。2.当b=0时，y=kx,y叫x的函数。（二）图象：一次函数的图象是一条1.两个常有的特殊点：与y轴交于（0,b）；与x轴交于（-?0）。2.正比例函数y=kx（kH0）的图象是经过（0,0）和（1,k）的一条百线；一次函数y=kx+b（kH0）■的图象是经过（・0）和（（），b）的一条直线。3.由图象可以知道，直线y二kx+b与直线y二kx,例如直线：y=2x+3与直线y=2x
2、-5都与直线y=2x。（三）一次函数图象的性质1.图彖在平面宜角处标系屮的位置:b^Ok>0k<02.增减性:k＞（）时，y随x增人而kv（）时，y随x增人而列表对比k,b的符号k>0,b>0k>0,b<0kvO,b>0kvO,b<0图像Jy/1Xyy/、1r//X、L；所通过的彖,—二，三一，三,四一，二，四二，三，四丨限丨丨二、例题精析题型一一次函数与止比例函数的图像经典例题例1•如图所示，两条直线分别表示函数和乃二b+b，请根据图像，回答下列问题:(1)直线表示的图像，直线表示的图像.兀的减小而
3、(2)函数乳=&随x的增人而举一反三1.一次函数的图像过(3,0),n与坐标轴所围成的图形的面积为9,求一次函数的函数关系式.2.如图所表示卬、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(km)随时间x(min)变化的图像(全程).根据图像回答下列问题：(1)求比赛开始多少分钟时，两人第一•次相遇;(2)求这次比赛的全程是多少T米；(3)求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.1.在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)的关系如图所示.请根据图彖所提供的信息解答下
4、列问题：(1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是,从点燃到燃尽所用的时间分别是；(2)分别求甲、乙两根蜡烛燃烧吋y^jxZ间的函数关系式；2.小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用15分钟返回家里.图中表示小明的父亲离家的时间与距离之间的关系是().题型二求一次函数的解析式经典例题例1.宜线y=kx+b与宜线y=5-4x平彳亍，且与直线y=3(x-6)相交，交点在y轴上，求此直线解析式。例2.直线与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点E,若点B到x轴的距离
5、为2,求直线的解析式。3.已知一次函数yi=(n-2)x+n的图象与y轴交点的纵坐标为・1,判断y2=(3-)xn+2是什么函数，写出两个函数的解析式，并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。举一反三1•已知一次函数的图象，交x轴于A(-6,0),交正比例函数的图彖于点B,且点B在笫三彖限，它的横处标为・2,AAOB的面积为6平方单位，求正比例函数和一次函数的解析式。2.如图，04、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s和f分别表示运动路程和时间，根据图像判断快者的速度比慢者的速度每
6、秒快(A.2.5mB.2mC.1.5m3.甲乙二人参加某体育项目训练，为了便于研究,把最近五次训练成绩分别用实线和虚线连结，如图所示，下面的错误的是A.乙的第二次成绩与第五次成绩相同B.第三次测试甲的成绩与乙的成绩相同C.第四次测试甲的成绩比乙的成绩多2分D.五次测试甲的成绩都比乙的成绩高1.写出等腰三角形的顶角的度数y与底角兀的函数关系式，并求出自变量兀的取值范围。444445•如图，直线y=-—x+4与y轴交于点A,与直线y=—x+—交于点B,且直线y=—x+—与x轴交于点C,求AABC的面积。1
7、・一次函数y=kx+b满足kb＞（）且y随x的增大而减小，则此函数图彖不经过（）A、第1象限B、第2象限C、第3象限D、第4象限2.在函数y=—2x+3中，当口变量x满足吋，图彖不在第一象限.3.己知一次函数y=kx+b的图象经过点（0,1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为4.某污水处理厂的一个净化池设冇2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个，每个进水口进水速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示•通过对图象的
8、观察，小亮得出了以下三个论断：（1）0点到3点只进水不岀水;（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水.其中正确的是（）SFFRS能表示这个一・次函数2.如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,的解析式为（）A.2x—y+3=0B.x—y—3=0C.2y-x+3=oD.x+y—3=02.如图，表示甲骑电动口行年和乙驾驶汽车均行驶9()km的过程中，行驶的路程与经过的时间的函数关系，请根据图象填空：_出发早，早了
