一次函数的图像和性质

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1、一次函数的图象与性质再回首，我心依旧再回首，恍然大悟考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数(2)正比例函数与一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y＝kx(k≠0)k>0________y随x增大而增大k<0________y随x增大而减小第一、三象限第二、四象限考点2一次函数的图象和性质y＝kx＋b(k≠0)k>0b>0________y随x增大而增大k>0b<0________k<0b>0__

2、______y随x增大而减小k<0b<0,________第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限考点3两条直线的位置关系直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2的位置关系相交________⇔l1和l2相交平行________________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积一条直线与坐标轴围成的三角形的面积解由两个函数解析式组成的二元方程组，方程组的解即两函数图象的交点坐标一条直线与其他一次函数图象的交点坐标设x＝0，求出对应的y值一条直线与y轴的交点坐标设y＝0，求出对应的x值

3、一条直线与x轴的交点坐标求法分类考点5由待定系数法求一次函数的解析式待定系数法考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)0＞＜归类探究探究一　一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．例1如图10－1，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是()A．m＞0B．m＜0C．m＞2D．m＜2D图10－1解　析∵一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过第二、三、四象限，∴m－2＜0，解得m＜2.2、一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是________＞m＜-2变式题5、关于一次函数y=（a-3)x

4、+2a-5的图像与y轴的交点不在x轴的下方且y随x的增大而减小，求a的取值范围，写出解题过程命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．例2在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是()A．y＝－2x－2B．y＝－2x＋6C．y＝－2x－4D．y＝－2x＋4探究二　一次函数的图象的平移A方法点析直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－

5、m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．解　析将直线y＝－2x＋1的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的直线的解析式是：y＝－2(x＋2)＋1＋1＝－2x－2，即y＝－2x－2.－8变式题变式题2、把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4探究三求一次函数的解析式及一次函数与坐标轴围成的面积例3已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)，且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．解　析先根据一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(0，2)可知b＝2，再用k

6、表示出函数图象与x轴的交点，利用三角形的面积公式求解即可．方法点析待定系数法求函数解析式，一般是先写出一次函数的一般式y＝kx＋b(k≠0)，然后将自变量与函数的对应值代入函数的解析式中，得出关于待定系数的方程或方程组，解这个方程(组)，从而写出函数的解析式．Dy＝－4x－2变式题变式题A变式题6、在平面直角坐标系中，点O为原点，直线y＝kx＋b交x轴于点A(－2，0)，交y轴于点B．若△AOB的面积为8，则k的值为()A．1B．2C．－2或4D．4或－4D变式题20变式题8、如图所示，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)、B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．求该一

7、次函数的解析式；探究四一次函数与一次方程(组)，一元一次不等式(组)命题角度：1．利用函数图象求二元一次方程(组)的解；2．利用函数图象解一元一次不等式(组)．例4一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为____________．图10－2x＝－1变式题1（1）根据图象信息可求得关于x的不等式kx＋b＞0的解集为________