关于证券中随机价格模型的期权定价和统计研究

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1、中文摘要摘要：本文把统计物理学中的渗流理论与金融数学中的股票市场结合起来研究股票价格的波动过程和收敛的极限状态．根据泊松分布和渗流理论构造了股票价格的随机模型，并利用特征函数的性质论证了该模型的收敛性，得出所构造的股票价格随机模型的特征函数收敛到某一个Black．Scholes公式的特征函数的结论．加入实际中因突发事件引起的跳跃因素来修正模型，使得模型更加接近股票价格的波动过程．本文进一步计算出股票价格模型的期望与方差，讨论了跳跃服从对数泊松分布时模型的无套利价格的下界．由于我国的证券市场是一个典型的复杂系统，受一些因素的影响，因此需

2、要找到更能反应真实市场特征的金融模型，这就必须对证券市场的一些统计特征量进行分析．本文根据Ising模型构造证券成交量模型，用上海、深圳证券交易所十只证券的成交量数据来拟合模型相应的累积分布、自相关函数等统计特征图．计算结果表明证券成交量的累积分布具有宽尾的特征，对应的统计特征图可以正确反应真实证券市场的规律．关键词：泊松分布；渗流理论；Black—Scholes公式；特征函数；无套利价格；证券交易量；Ising模型；自相关函数；分类号：F830．91ABSTRACTABSTRACT：Inthispaper,wearecombinin

3、gpercolationtheoryofthestatisticalphysicsandstockmarketinmathematicalfinancetostudyconvergenceofthelimitedconditionofthestockprice．Accordingtopoissondistributionandpercolationtheory,weconstructstockpricemodel，andUSecharacteristicfunctiontoprovetheconvergenceofthismodel，

4、wecangetthatthecharacteristicfunctionoftheconstructedmodelconvergeonthecharacteristicfunctionoftheBlack-Scholesfunction．Puttingjumpwhichiscausedbyasuddenoccurrenceintothemodelforrevise，andthenewmodelismoreclosetothefluctuationofstockprice．Wefurthermorecalculatetheexpect

5、ationandvarianceofrandomvariable，anddiscusstheapproximatevalueofno-arbitragepricewhenjumpobeyingpoissondistribution．Thesecuritymarketofourcountryisatypicalcomplexsystem，itisaffectedbysomedements，SOweneedtofindafinancialmodelwhichismoreclosetothetruemarket，requiredanalyz

6、ingsomestatisticscharacteristicvariableofthesecuritymarket．WeuseIsingmodeltoconstructsecuritytradingvolumemodelconstructed，wefitdailytradingvolumedatainShanghaiandShenzhenexchangeoftensecuritiestostatisticscharacteristicgraph,suchasaccumulatedistribution伊ap也autocorrelat

7、ionfunctiongraph．AndthecalculatedresultindicatethatthefluctuateofsecuritytradingvolumeinOBrcountryhasthecharacteristicofsharpandfat-tails，andthecorrespondingstatisticscharacteristicgraphCanreflectlawofthetruthmarket．KEYWORDS：poissondistribution；percolationtheory；Black—S

8、cholesformula；characteristicfunction；no-arbitrageprice；securitytradingvolume；Isingmodel；autoeorrelationfunctio